Учебная работа № /7909. «Контрольная Математика вариант 2

Выдержка из похожей работы

руб,

0,2

0,3

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом, Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?
Решение, Данная задача оптимизации является задачей линейного программирования, Обозначим виды кормов через х1 и х2, Целевой функцией задачи является общая стоимость кормов, затраченных на кормление животных, которая должна быть наименьшей, Число ограничений задачи равно числу питательных веществ, входящих в состав кормов — 2, Дополнительно вводится условие неотрицательности переменных, Зная цены кормов, содержание питательных веществ в них можно сформулировать математическую модель задачи линейного программирования:
Строим область допустимых решений задачи (см, рис,1),
Область допустимых решений задачи
Строим вектор-градиент целевой функции задачи, За его начало принимаем точку с координатами, равными коэффициентам целевой функции по соответствующим координатным осям 0,2 (1; 1,5), тогда концом вектора-градиента будет являться точка с координатами (0; 0), Перпендикулярно вектору-градиенту строится прямая, которая характеризует поведение целевой функции:
Для определения положения точки минимума целевой функции прямая, перпендикулярная вектору-градиенту, смещается в его направлении до тех пор, пока она не покинет область допустимых решений, Предельная точка области допустимых решений при этом движении и является точкой минимума,
В нашей задаче — это точка В, образованная пересечением граничных прямых ограничений I и II, Ее координаты определяются решением системы
уравнений этих прямых:
откуда x1*=2; x2*=2 и ,
Таким образом, чтобы достичь минимальных затрат, следует расходовать ежедневно на одного животного по 2 кг каждого вида корма при затратах в 1 тыс, руб,
Решение данной задачи линейного программирования на максимум лишено экономического смысла, так как затраты на корм стремятся уменьшить, Однако математически эта задача имеет решение и на максимум: наибольшее значение в области допустимых решений целевая функция принимает в точке (0; 6), и это значение равно
,

рис, 1 — Графическое решение задачи линейного программирования
ЗАДАЧА 2
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья, Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице,

Тип сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы
сырья

А

Б

В

Г

I
II
III

1
0
4

0
1
2

2
3
0

1
2
4

180
210
800

Цена изделия

9

6

4

7

Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции,
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности,
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане,
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
— проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
— определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида;
— оценить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед,, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья,
Решение, 1″