Учебная работа № /7885. «Контрольная Методы оптимальных решений вариант 5
Учебная работа № /7885. «Контрольная Методы оптимальных решений вариант 5
Содержание:
«Задача №1
Для производства двух видов продукции А и В используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия А (В) расходуется 57 (100) кг материала 1-го copтa, 72 (210) кг материала 2-го сорта, 89 (57) кг материала 3-го сорта. Всего имеется 720, 800, 1600 кг материалов 1-го, 2-го и 3-го сорта. Реализация единицы продукции А (В) приносит прибыль 5 (4) рублей. При каком объеме производства прибыль будет максимальна? Задачу решить геометрически.
Необходимо:
1. Составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.
2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.
3. Найти оптимальное решение.
4. Провести аналитическую проверку.
5. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.
6. Определить значение целевой функции.
7. Составить двойственную задачу по отношению к исходной.
8. Вычислить объективно-обусловленные оценки ресурсов (найти решение двойственной задачи, составив соотношение устойчивости).
Задача № 2
Есть три поставщика с мощностями 30, 25 и 20 и пять потребителей (их спрос 21, 15, 12, 13, 14 соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей: . Найти оптимальный план поставок и стоимость перевозок по данному плану.
Задача 3
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его назначения представлены предприятиями и содержаться в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию
»
Выдержка из похожей работы
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др), Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев — невозможно,
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:
количество продукции — расход сырья
количество продукции — качество продукции
Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи,
При постановке задачи оптимизации необходимо:
1, Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации, При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т,е, одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т,к, практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого,
2, Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта,
3, Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий,
4, Учет ограничений,
Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод), Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой — критерием оптимальности,
Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта,
На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение, Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации,
Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции,
В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот — любой метод может применяться для решения многих задач, Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др,), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т,д,), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др, Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них,
Линейное программирование — один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования, Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование», Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т»
