Учебная работа № /7847. «Контрольная Высшая математика (12 заданий)
Учебная работа № /7847. «Контрольная Высшая математика (12 заданий)
Содержание:
«Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 6
Задание 4 7
Задание 5 10
Задание 6 11
Задание 7 12
Задание 8 13
Задание 9 14
Задание 10 15
Задание 11 18
Задание 12 21
Список литературы 22
Задание 1
Решите систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечное множество решений, то найдите общее решение и одно из частных решений системы. Сделайте проверку.
Задание 2
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найдите:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) уравнение прямой А1А2;
4) уравнение плоскости А1А2А3.
Сделайте чертеж.
А1(0;-5;4), А2(6;0;-1), А3(3;9;-1), А4(6;4;-9)
Задание 3
Найдите производные для заданных функций:
1) ,
2) ,
3)
Задание 4
Проведите полное исследование и постройте графики заданных функций.
Задание 5
Вычислите следующие неопределённые интегралы.
1) ;
2) .
Задание 6
Решите дифференциальные уравнения.
Задание 7
Исследуйте на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости.
Задание 8
Для поражения цели достаточно трех попаданий, при двух попаданиях вероятность поражения цели равна 0,6, при одном попадании – 0,3. Какова вероятность поразить цель, если три охотника стреляют залпом, первый охотник попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,7, третий – 0,4.
Задание 9
Детали, выпускаемые цехом, с вероятностями, равными 0,2, 0,3, 0,5 поступают одному из трех контролеров, вероятность обнаружить брак для каждого из которых равна соответственно 0,7, 0,9 и 0,5. Случайно взятая из числа проверяемых деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из контролеров обнаружил брак?
Задание 10
В лотерее из 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 1500, 200 и 600 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти М(Х), D(X), ?(X) и F(X) этой случайной величины.
Задание 11
Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плот-ность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) М(Х); г) D(X); д) ?(X); е) .
Задание 12
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).
»
Выдержка из похожей работы
Решение:
Зная координаты вершин А и С запишем уравнение диагонали АС как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
12(y-2)=16(x-4);
12y-24=16х-64
16х-12у-40=0 /:4
4х-3у-10=0 — уравнение диагонали А С в форме общего уравнения прямой,
Перепишем это уравнение в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом:
-3y=-10-4х;
3y=4x-10;
y= откуда k А С=
Так как в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент диагонали BD будет равен
КВD =
Само же уравнение диагонали BD найдем как уравнение прямой, проходящей через заданную точку в направлении, определяемом угловым коэффициентом КBD,
В качестве «заданной точки» возьмем точку Е пересечения диагоналей ромба, которая лежит на середине отрезка АС, вследствие чего:
Е (10;10)
Итак, уравнение диагонали BD запишем в виде
у — yE= КВD (x-xE)
y-10= (x-10);
y-10=x+ / 4
4у-40=-3х+30
3х+4у-70=0 — уравнение диагонали BD
Чтобы найти уравнение сторон ромба, надо определить только угловые коэффициенты КАВ = КCD и КВС = КAD прямых, на которых эти стороны лежат, ибо точки, через которые эти прямые проходят, известны — это вершины А и С ромба,
Для определения указанных угловых коэффициентов воспользуемся формулой , позволяющей вычислять тангенс угла ц между двумя заданными прямыми по их угловым коэффициентам К1 и К2; при этом угол ц отсчитывается против часовой стрелки от прямой у = К1х + b1 до прямой у = К2х + b2, Формула оказывается удобной, потому что уравнение диагонали АС уже найдено (и, следовательно, известен ее угловой коэффициент КАС), а положение сторон ромба относительно этой диагонали однозначно определяется внутренними углами А и С, которые равны между собой и для которых по условию известен их тангенс (),
Так диагонали ромба делят его углы пополам, то, положив из формулы для тангенса двойного угла при найдем tg ц:
Положим z = tg ц; тогда , тогда
15 2z = 8 (1-z2)
30z=8-8z2
8z2+30z-8=0 /:2
4z2+15z-4=0
D=152-4 4 (-4)= 225+64=289
z1=;
z2=
Но т,к, угол в ромбе ц всегда острый корень z2=-4 отбрасываем и получаем в итоге, что tg ц =
Угол ц является углом между прямыми ВС и АС, с одной стороны, и прямыми АС и CD — с другой (см, чертеж),
Потому в первом случае по формуле имеем
откуда при то получим
4()=1+;
= /3
16-12 KBC=3+4KBC;
16 KBC=13;
KBC=
Во втором случае по формуле имеем =;
При КАС = получим:
;
4(KcD-)=1+KcD;
4KcD-=1+ KcD / 3;
12KcD-16=3+4KcD;
8KcD =19
KcD=
Так как противоположные стороны ромба параллельны, то тем самым мы определили угловые коэффициенты всех его сторон,
КCD = KAB = ;
KBC = KAD = ,
Зная теперь эти угловые коэффициенты и координаты вершин А и С, по уже использовавшимся выше формулам найдем уравнения прямых АВ, CD, BC и AD,
Уравнение АВ: у — уA = KA B (х — хA),
у -2 = (х-4) /8;
8у-16=19х-76;
19 х-8 у-60=0,
Уравнение CD: у — уC= КCD(х — xC)
у -18= ( х-16) / 8;
8у -144=19х-304;
19 х-8 у-160=0,
Уравнение ВС: у — уC= КBC ( х xC);
у -18=( х — 16);
у — 18= х — 13 / 16;
16у -288 = 13х — 208;
13х -16 у +80=0
Уравнение AD: у — уA = КAD( х -xA);
у -2=( х -4);
у -2= х — /16;
16у -32= 13х-52;
13х-16у-20=0
Вершины ромба являются точками пересечения его соответствующих сторон, Поэтому их координаты найдем путем совместного решения уравнений этих сторон,
19х -8у -60 = 0 / (-2)
13х -16у +80= 0
-38х+16у+120=0
13х-16у+80=0
-25х = — 200
х = 8
13 8 -16у+80=0
104-16у+80=0
16у=184
у=11,5 т,В (8;11,5)
Для вершины D:
19х -8у +-160 = 0 / (-2)
13x — 16 y — 20 = 0
-38х + 16у +320 = 0
13x — 16 y — 20 = 0
-25х = — 300
х=12
13 12 — 16у-20 = 0
156 -16 у-20=0
16у — 136
у=8,5 т,D (12;8,5)
Координаты этих точек удовлетворяют ранее найденному уравнению 3х + 4у — 70 = 0 диагонали BD, что подтверждает их правильность,
Площадь ромба вычислим по формуле S = ? d1d2, где d1 и d2 — диагонали ромба,
Полагая d1 = |АС|, а d2 = |BD|, длины этих диагоналей найдем как расстояния между соответствующими противоположными вершинами ромба:
d1 =
d2 =
В итоге площадь ромба будет равна S = • 20 • 5 = 50 кв,ед,
Ответ:
АС: 4х — 3у — 10 = 0;
BD: 3х + 4у — 70= 0;
АВ: 19х -8у -60 = 0;
CD:19 х -8у — 160 = 0;
ВС: 13х -16у + 80 = 0;
AD: 13х -16у — 20=0;
В (8;11,5);
D (12; 8,5);
S = 50 кв,ед,
Задание 27
Найти предел
а)
Решение:
а) Функция, предел которой при х> 2 требуется найти, представляет собой частное двух функций, Однако применить теорему о пределе частного в данном случае нельзя, так как предел функции, стоящей в знаменателе, при х> 2 равен нулю,
Преобразуем данную функцию, умножив числитель и знаменатель дроби, находящейся под знаком предела, на выражение , сопряженное знаменателю, Параллельно разложим квадратный трехчлен в числителе на линейные множители:
===
==
2 х 2 — 3 х — 2=0
D=3 2 -42(-2)=9+16=25
х1 == =2;
х2 = == —
==
===12,5
Ответ: 12,5
б)
Умножим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на выражение, сопряженное к знаменателю:
==
=
==
+=
Найдем каждый сомножитель,
====
+)=(=1+1=2,
Предел есть первый замечательный предел»
