Учебная работа № /7843. «Контрольная Алгебра. 5 задач
Учебная работа № /7843. «Контрольная Алгебра. 5 задач
Содержание:
«Задача. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями:
; ; ; ; .
Задача. Вычислить работу силового поля при обходе против часовой стрелки треугольного контура А(1;1), В(3;1), С(2;2).
Задача.
Дан числовой ряд Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда . Вычислить сумму ряда.
Задача. Вычислить приближенно с точностью функцию Лапласа при заданном значении аргумента
Задача. Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши
, ,
»
Выдержка из похожей работы
Решение
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 3
матрица алгебраический уравнение геометрия
Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса,
а) б)
Решение
Используем метод Крамера:
Определитель главной матрицы:
Ответ:
Матричный метод,
Найдем алгебраические дополнения
Построим матрицу алгебраических дополнений
Найдем обратную матрицу
Проверка обратной матрицы
Задача 4
Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под углом к прямой , Сделать чертеж,
; ,
Решение
Исходная прямая
Все параллельные прямые имеют вид,
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Исходная прямая
Коэффициент у перпендикулярных прямых при х равен
В данном случае:
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Исходная прямая
Угол наклона искомой прямой
Искомая прямая имеет вид:
Прямая проходит через точку , Подставляем точку в прямую,
Искомая прямая:
Находим по 2 точки для каждой прямой,
Таблица 1
Прямая
х1
y1
х2
y2
Рисунок 1
Задача 5
В треугольнике АВС известны координаты его вершин, Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А,
,, ,
Решение
Уравнение стороны АС
Уравнение высоты, проведенной из вершины В, Она проходит через точку , Нормаль к ней вектор
Длина этой высоты
Угол А, Вектор , вектор
Рисунок 2
Задача 6
Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить,
а) ; б) ,
Решение
Окружность, радиусом 1, с центром в точке (-3;2),
Рисунок 3
Окружность, радиусом 2, с центром в точке (0;0),
Рисунок 4
«
