Учебная работа № /7833. «Курсовая Решение экстремальных задач геометрии на плоскости
Учебная работа № /7833. «Курсовая Решение экстремальных задач геометрии на плоскости
Содержание:
«Содержание
Введение 3
1 Задача оптимального управления 4
1.1 Формализация изопериметрических задач 4
1.2 Постановка задачи 5
1.3 Принцип максимума Понтрягина 6
2 Численное решение задачи 9
2.1 Метод штрафных функций 9
2.2 Дискретная аппроксимация непрерывной задачи 9
3 Реализация решения 12
3.1 Генетический алгоритм 12
3.2 Результаты работы программы 13
Список литературы 14
Приложение 16
Список литературы
1 Андреева Е. А., Болодурина И. П.., Арапова О. С., Огурцова Т. А. Математическое моделирование и оптимальное управление : учеб.- метод. пособие — Оренбург : ГОУ ОГУ, 2009. — 152 с.
2 Андреева Е. А., Цирулева В. М.. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов — Тверь : Тверской гос. ун-т, 2004. — 502 с.
3 Андреева Е. А., Цирулева В. М. Вариационное исчисление и методы оптимизации: учеб. пособие — Изд. перераб. и доп. — Оренбург : ГОУ ОГУ ; Тверь : Тверской гос. ун-т, 2004. — 575 с .
4 Андреева Е.А., Цветкова Е.Г., Савичева Ю.А. Решение экстремальных задач геометрии двойственным методом / Е.А.Андреева, Е.Г.Цветкова, Ю.А.Савичева. – Тверь: ТвГУ, 2007
5 Андреева Е.А. Двойственный метод в изометрических задачах . – Тверь: ТвГУ, 2007. С. 85 – 94.
6 Андреева Е.А., Цветкова Е.Г. Решение изопериметрической пространственной задачи методами нелинейного программирования / Е.А.Андреева, Е.Г.Цветкова // Молодой ученный, 2009. — № 11. – С. 18-24.
7 Красноженов Г.Г. Методы математической теории оптимального управления в исследовании экстремальных задач геометрии. Дисс …к.ф.-м.н. – Тверь, 2003. – 262 с.
8 Красноженов Г. Г. Задача о построении плоской выпуклой фигуры минимального периметра с ограничениями на ширину. Применение функционального анализа в теории приближений. Сборник научных трудов. Тверь, 2001.
9 Красноженов Г. Г. Некоторые применения двойственного метода в экстремальных задачах геометрии. Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках. Тезисы докладов. Воронеж, 2000.
10 Цветкова Е. Г., Царьков В. В. Решение задачи об управлении обучением студенческого коллектива // Молодой ученый. — 2010. — №11. Т.1. — С. 40-42
11 Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учебное особие. — М.: КНОРУС, 2010. — 192 с.
12 Рейзлин В.И. Численные методы оптимизации. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 105с.
»
Выдержка из похожей работы
Цель курсовой работы:
Изучить некоторые теоремы, позволяющие решить ряд подобных задач, проиллюстрировать их применение к решению конкретных задач,
План работы:
В ряде задач элементарной геометрии требуется построить некоторую фигуру таким образом, чтобы один из параметров принимал наибольшее или наименьшее значение, Во многих случаях задачи можно решить элементарными средствами без применения методов математического анализа,
Введение
Развитие логического мышления, которое осуществляется на занятиях алгеброй и геометрией, оказывает серьёзное влияние на изучение любых наук, Знания, умения и навыки, приобретаемые при изучении этих предметов, важны для трудовой и профессиональной подготовки, Обучение алгебре и геометрии способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения, содействует умственному развитию, в процессе которого вырабатываются умения обобщать и конкретизировать, систематизировать и классифицировать, проводить анализ и синтез, осуществлять самоконтроль, В процессе обучения формируются и такие личностные качества, как точность и ясность словесного выражения мысли, сосредоточенность и внимание, настойчивость, ответственность и трудолюбие, На мой взгляд, геометрия в этом деле хорошая помощница,
Итак, геометрия — это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а планиметрия — это часть геометрии, изучающая фигуры на плоскости, Моя курсовая работа на задачи на экстремум в планиметрии, Обратимся к определению экстремума — наибольшее или наименьшее значение функции, Ещё задолго до того, как сформировались общие понятия переменной величины и функции, они фактически использовались в математике, Значительную роль в развитии этих понятий сыграл метод координат, созданный французским математиком П, Ферма (1601-1665) и Р, Декартом (1596-1650), Метод координат стал широко использоваться для графического исследования функции и графического решения уравнений, С этого времени начался новый этап, который ознаменовался мощным развитием не только математики, но и всего естествознания,
Термин «функция» (от лат, Functio-исполнение, совершение) ввёл немецкий математик Г, Лейбниц (1646-1716), У него функция связывалась с графиком,
У Л, Эйлера появился и более общий подход к понятию функции как зависимости одной переменной величины от другой, Эта точка зрения получила дальнейшее развитие в трудах Н,И, Лобачевского, П, Дирихле и других учёных, Что же такое экстремум в планиметрии? В своей курсовой работе я постараюсь найти ответ на этот вопрос,
§ 1, Максимум и минимум
Определение, Говорят, что функция f(x) имеет максимум в точке х = а, если в достаточной близости от этой точки всем значениям х (как большим, так и меньшим а) соответствуют значения меньшие, чем f(a)»
