Учебная работа № /7826. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Учебная работа № /7826. «Контрольная Высшая математика, вариант 6
Содержание:
Вариант 6
Задание 1. Записать задачу в математической форме, указав экономический смысл вводимых переменных
Студенческая столовая ежедневно готовит три варианта комплексных обедов: мясной по цене 65 рублей, рыбный – по 45 рублей и диетический – по 60 рублей. Суммарное количество реализованных обедов не превосходит 660, из них суммарное количество мясных и рыбных, по крайней мере, в 10 раз больше диетических, а количество мясных, по крайней мере, вдвое больше рыбных. Сколько комплексных обедов каждого варианта должно быть приготовлено, чтобы суммарный кассовый сбор за них бал максимальным?
Задание 2. Для задачи линейного программирования выполнить следующие действия.
a.Записать задачу в матричной форме.
b.Записать каноническую задачу.
c.Решить задачу геометрически.
d.Найти начальный базисный план с помощью искусственных переменных.
e.Решить задачу симплекс-методом.
f.Написать двойственную задачу к данной задаче в матричной и развёрнутой форме.
g. Найти решение двойственной задачи и доказать его оптимальность с помощью теоремы двойственности.
Задание 3. Решение транспортной задачи.
Имеется складских помещений (пунктов отправления) , ,…, , в которых сосредоточены запасы груза в количествах , ,…, единиц соответственно, и пунктов назначения , ,…, , подавших заявки соответственно на , ,…, единиц указанного груза. Известна тарифная матрица , в которой – стоимость перевозки одной единицы груза из склада в пункт назначения ( ; ). Найти план перевозок учитывающий запасы груза на складах и объемы заявок пунктов назначения, имеющий наименьшую общую стоимость. Исходные данные задачи занесены в следующую таблицу
а. Построить математическую модель организации перевозок: записать оптимизационную задачу, дать экономическую интерпретацию вводимых переменных.
b. Записать двойственную задачу, к построенной задаче линейного программирования.
c. Составить начальный план перевозок по методам северо-западного угла и наименьшей стоимости. Укажите стоимости перевозок по этим планам.
d. Найти оптимальный план задачи по методу потенциалов и доказать его оптимальность по теореме двойственности.
пп \ пн В1 В2 В3 В4 запасы
А1 1 3 4 9 500
А2 3 2 3 8 450
А3 2 4 1 4 380
А4 4 1 2 3 770
А5 3 4 1 5 100
А6 6 1 3 6 200
А7 7 4 1 7 300
заявки 600 700 870 530
Выдержка из похожей работы
Будем считать, что центр гиперболы совпадает с началом координат, а фокусы лежат на оси Ох; тогда ее уравнение имеет канонический вид: , где a — вещественная полуось, а b — мнимая полуось, По условию, , т,е, , Из последнего уравнения нетрудно найти мнимую полуось:
Искомое уравнение гиперболы:
, т,е,
2, Исследовать кривую второго порядка и построить ее,
Квадратичную форму, стоящую в левой части данного уравнения, приводим к главным осям, Для этого записываем матрицу этой квадратичной формы и находим ее собственные числа и собственные векторы,
,
Так как собственные числа имеют разные знаки, то данное уравнение определяет гиперболу, Найдем собственные векторы матрицы А,
Пусть собственному числу соответствует собственный вектор
Тогда
Если то
Нормируя вектор получаем единичный собственный вектор По свойству собственных векторов симметрического линейного оператора, второй собственный вектор ортогонален вектору Выберем вектор таким образом, чтобы базис был правым, От старого базиса перейдем к новому базису ,
Матрица перехода имеет вид
Старые координаты связаны с новыми соотношениями
т,е,
В новом базисе матрица данной квадратичной формы имеет вид:
В новой системе координат уравнение данной кривой имеет следующий вид:
или
или ,
Преобразуем последнее уравнение следующим образом:
,
Ясно, что вещественная полуось гиперболы , а мнимая полуось , Произведем преобразование параллельного переноса системы координат в новое начало по формулам
В системе координат гипербола имеет уравнение , Ось направлена по прямой , т,е, , а ось направлена по прямой , т,е, , Координаты точки , являющейся центром симметрии гиперболы, находим, решая систему уравнений
Получаем: , т,е, ,
Асимптотами гиперболы являются прямые
Построим гиперболу,
Вычислить предел числовой последовательности»
