Учебная работа № /7745. «Контрольная Высшая математика 3

Выдержка из похожей работы

Вычислим предел подставив в него 2:
1,2, Вычислим предел подставив в него 1:
— неопределенность,
Для устранения неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формулам:
ах2 + bx + с = 0
ах2 + bx + с = а(х-х1)(х-х2)
Тогда получим:
Получаем:
1,3,Вычислим предел подставив в него :
— неопределенность,
Для устранения неопределенности воспользуемся свойством:
Значение дроби не изменится если ее числитель и знаменатель разделить на одно и тоже ненулевое число,
1,4, Вычислим предел подставив в него 0:
— неопределенность,
Для устранения неопределенности применим формулы 1-го замечательного предела:
Задание 2
Найти производные функций:
Решение:
Задание 3
Вычислить приближенное значение 8,051/3,
Решение,
Рассмотрим функцию , Мы должны приближенно найти ее значение при ; ,
Сначала находим вблизи от данной точки такую точку, в которой удобно вычислить точное значение функции, В нашем случае эта точка — в ней легко найти значение функции, взяв : ,
Разность значений функции в данной и найденной нами точках — приращение функции у, вызванное приращениями аргумента ,
Точное равенство нам придется заменить приближенным , где — дифференциал функции у, отвечающий приращениям аргумента , Он находится по формуле ,
Найдем значение и подставим его в равенство вместе с найденным ранее,
Вычислим частные производные ,
;
Найдем значения частных производных в точке :
,
Подставив найденные значения частных производных и приращений аргументов в равенство , находим значение дифференциала рассматриваемой функции в точке :
,
Осталось подставить найденные значения и в равенство :
,
,
Задание №4:
Найти полный дифференциал функции z=3sin(2x+3y)
Решение:

Задание №5
5,1 Провести полное исследование функции и построить её график,
5,2 Провести полное исследование функции у=х3-3х+4 и построить её график,
Составить уравнение касательной и нормали, проведенной к графику функции в точке х0=1″