Учебная работа № /7742. «Контрольная Математика вариант 2

Выдержка из похожей работы

Исследовать методом Жордана — Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3,
Решение:

х1

х2

х3

х4

вi

1

1

-1

2

2

-1

1

-3

-1

1

3

-1

5

4

3

1

1

-1

2

2

0

2

-4

1

3

0

-4

8

-2

-3

1

0

1

0

1

-2

0

0

0

0

3

+II;• (-3)+III
• 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т,е, не имеет решений,
№2

Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6×1+9×2

х1, х2 ?0,
Решение,
(*)
х1, х2 ?0,
Построим граничные прямые
(1) х1 0 3
х2 3 2
(2) х1 0 1
х2 5 7
(3) х1 0 0
х2 0 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д,
Построим =(-6;9); — линия уровня, , Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума, Это все точки луча АВ прямой (3),
Задача имеет бесконечное множество решений, При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0,
Ответ: (3;2) + (6;4), ; min
№3,
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = — 2×1 — 3×2

Решение,

f() = — 2×1 — 3×2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min
xj0, j =

i

АБ

СБ

В

-2

-3

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

1
2
3

А3
А4
А5

0
0
0

15
9
4

3
1
1

3
3
0

1
0
0

0
1
0

0
0
1

5
3min
—

m+1

0

2

3

0

0

0

1
2
3

А3
А2
А5

0
-3
0

6
3
4

2
?
1

0
1
0

1
0
0

-1
?
0

0
0
1

3min
9
4

m+1

-9

1

0

0

-1

0

1
2
3

А1
А2
А5

-2
-3
0

3
2
1

1
0
0

0

—

0

m+1

-12

0

0

0

—

—

0

Все полученные оценки не положительны, План оптимален,
X* = (х1 = 3; х2 = 2)
f min = f (X*) = -2 • 3 — 3 • 2 = -12,
f min = -12,
Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
f min = f (X*) = -12,
№4,
Решить следующие транспортные задачи (здесь А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза):
А = (300; 350; 160; 200), С = ;
В = (400; 400; 200),
Решение

н1=0 н2=1 н3=-1

вj
aj

400

400

200

300

4

300 1

2

350

50 3

100 4

200 2

150

150 1

3

1

200

200 1

4

3

u1 = 0
u2 = 3
u3 = 1
u4 = 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек», Занятых клеток должно быть m + n — 1 = 4 + 3 — 1 = 6,
Определим потенциалы:
u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1,
Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1,
Оценки свободных клеток
Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0,
План оптимален, т,к, все оценки положительны, Получим план перевозок
X* = ;
минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600,
№5,
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования»