Учебная работа № /7736. «Контрольная Математика (6 заданий)

Выдержка из похожей работы

сельское и лесное хозяйство;
5, прочие отрасли,
1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%,
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%,
3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли, Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547),
Таблица 1 — Таблица межотраслевых потоков

1

2

3

4

5

1

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

2

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

3

0

0

0

0

0

4

0,52

27,22

1,01

16,18

0

5

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4

Таблица 2 — Таблица конечных продуктов

1

48,18

2

91,16

3

43,8

4

28,33

5

3,04

Таблица 3 — Таблицы стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов

200

110

130

250

80

Стоимость затрат труда

100

80

50

35

33

Решение:
Введем следующие обозначения:
— общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;
— объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ,,, п);
— объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления,
Тогда
Перепишем эту систему уравнений
введя коэффициенты прямых затрат , Обозначим Х — вектор валового выпуска, Y — вектор конечного продута, А = (аij) — матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ,,, п), Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева,
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y, Перепишем последнее уравнение в виде
Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается
Матрица называется матрицей полных затрат,
Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы — матрицы межотраслевого баланса:

ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

48,18

126,18

2

легкая промышленность

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

91,16

137,45

3

строительство

0

0

0

0

0

43,8

43,8

4

сельское и лесное хозяйство

0,52

27,22

1,01

16,18

0

28,33

73,26

5

прочие отрасли

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4

3,04

34,69

1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel, Итак, матрицы
,
Матрица полных затрат
По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т,е, вектор конечного продукта должен стать ,
Тогда искомый вектор валового выпуска
Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой), Для этого воспользуемся формулами:
;
;
;
,
Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:
=,
После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:

ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

60,438

74,404

58,72

72,679

71,33

3875,28

4212,85

2

легкая промышленность

43,375

35,122

43,712

45,307

43,227

4424,46

4635,2

3

строительство

0

0

0

0

0

3804,54

3804,54

4

сельское и лесное хозяйство

43,828

34,105

43,825

40,993

43,092

4380,10

4585,94

5

прочие отрасли

25,413

28,346

24,929

30,096

28,756

4350,89

4488,43

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т,е, конечный продукт станет равным
,
В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид
Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:
P = AT P + v, откуда P = (E — AT)-1v,
Обратная матрица Леонтьева (E — AT)-1 — ценовой матричный мультипликатор — матричный мультипликатор ценового эффекта распространения»