Учебная работа № /7673. «Контрольная Теория вероятностей. Вариант 7
Учебная работа № /7673. «Контрольная Теория вероятностей. Вариант 7
Содержание:
Вариант 7
1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным.
На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?
2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:
а) не менее трех менеджеров;
б) два менеджера.
3. В стопке из 6 книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.
Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
4.
Процент снижения затрат (%) 4–6 6–8 8–10 10–12 12–14 14–16 Итого
Число предприятий 6 20 31 24 13 6 100
5.
0–0,8 0,8–1,6 1,6–2,4 2,4–3,2 3,2–4,0 Итого
2–4 2 2 4
4–6 2 7 10 19
6–8 2 17 7 26
8–10 4 3 2 9
10–12 2 2
Итого 4 11 31 10 4 60
Выдержка из похожей работы
Решение
Обозначим:
событие — первый выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — первый выбранный в комиссию сотрудник мужчина;
событие — второй выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — второй выбранный в комиссию сотрудник мужчина;
событие — третий выбранный в комиссию сотрудник женщина;
событие — третий выбранный в комиссию сотрудник мужчина,
События , , , , , — зависимые,
а) Вероятность того, что в комиссии будет только одна женщина:
,
b) Вероятность того, что в комиссии будут две женщины:
,
с) Вероятность того, что в комиссии будет не менее двух женщин:
,
Ранее найдена вероятность ,
,
,
d) Вероятность того, что в комиссии будет хотя бы одна женщина:
,
е) Вероятность того, что в комиссии будут лица одного пола:
,
Выше найдено:
, ,
,
Ответ: а) ; b) ; с) ; d) ; е) ,
Задание 2
В партии из 102 металлических конструкций 42 изготовлены на первом заводе, 32 — на втором, а остальные — на третьем, Известно, что первый завод производит в среднем 92 % стандартной продукции, второй — 82 %, третий — 87 %, Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два,
1, Определить вероятность того, что по крайней мере одна из проверяемых конструкций будет иметь брак,
2, Обе проверяемые конструкции оказались стандартными, На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?
Решение
Обозначим:
событие — обе проверяемые конструкции стандартные;
событие — по крайней мере одна из проверяемых конструкций имеет брак;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на первом ��аводе;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая — на втором;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на первом заводе, а вторая — на третьем;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая — на первом;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на втором заводе;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на втором заводе, а вторая — на третьем;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая — на первом;
событие — первая проверяемая конструкция изготовлена на третьем заводе, а вторая — на втором;
событие — обе проверяемые конструкции изготовлены на третьем заводе,
По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
; ; ;
; ; ;
; ; ,
Условные вероятности:
; ;
; ;
; ;
; ;
,
События , , …, попарно несовместны и образуют полную группу, проверим:
,
1, По формуле полной вероятности:
,
Тогда искомая вероятность:
,
2, Обе проверяемые конструкции оказались стандартными, т,е, событие произошло»
