Учебная работа № /7672. «Контрольная Теория вероятностей (2 вопроса, задача)
Учебная работа № /7672. «Контрольная Теория вероятностей (2 вопроса, задача)
Содержание:
Вопрос 1
I. Нормальное распределение случайной величины. Вероятностный смысл параметров нормального распределения. Нормальная функция распределения, ее свойства.
II. Вариационный статистический ряд. Полигон частот. Эмпирическая функция.
Задача. 1, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 1, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 4, 2, 1. Дана выборка.
1) Составить вариационный ряд.
2) Составить таблицу частот и относительных частот.
3) Построить F*(x). Найти М0, Ме, S2, S2 исправ. .
Выдержка из похожей работы
Решение,
Обозначим события:
А — «студент сдаст коллоквиум» (студент ответит на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем)
— «студент не сдаст коллоквиум» (студент не ответит ни на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем)
Так события А и противоположные, то , Найдем вероятность ,
Число исходов m, благоприятствующих наступлению события , равно числу комбинаций, каждая из которых состоит из 2 вопросов, выбираемых из 8 (число вопросов невыученных студентом), т,е, ,
Общее число исходов n равно числу комбинаций по 2 вопроса, выбираемых из 40 предлагаемых преподавателем, т,е, ,
Тогда
,
Ответ:
2, Рабочий обслуживает одновременно четыре станка, из которых на первом вероятность нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором — 0,15, на третьем — 0,2, на четвертом — 0,25, Какова вероятность бесперебойной работы всех четырех станков на протяжении часа?
Решение,
Рассмотрим событие
А — «все четыре станка бесперебойно работают в течение часа после проверки»,
Событие А можно представить в виде произведения четырех независимых событий А1, А2 , А3 , А4: ,
где — «i-тый станок бесперебойно работает в течение часа после проверки»
— «i-тый станок выходит из строя в течение часа после проверки» (),
По условию задачи известны вероятности событий :
,
Тогда вероятности событий :
,
Найдем вероятность :
( — независимы, )
Ответ:
3, Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке, Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки — 20%, Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1; в условиях перегрузки — 0,4, Вычислить надежность прибора за время полета,
Решение,
Рассмотрим событие А — «прибор работает правильно за время полета»
Возникают две гипотезы:
В1 — «условие нормального крейсерского полета»
В2 — «условия перегрузки»
Исходя из условия задачи, определим вероятности гипотез:
,
Определим условные вероятности:
,
где событие — «показания прибора неправильные» является противоположным к событию А,
Определим вероятность события А по формуле полной вероятности:
,
Ответ:
4, Имеется 3 урны: в первой — 3 белых и 5 черных шаров, во второй — 4 белых и 5 черных, в третьей — 7 белых (черных нет), Некто выбирает наугад одну урну и вынимает один шар, Этот шар оказался белым»
