Учебная работа № /7645. «Контрольная Интегральное исчисление (4 задания)

Выдержка из похожей работы

Вычислим получившиеся интегралы по отдельности:
2, Задание 2

Вычислить определенный интеграл:
— по формуле Ньютона-Лейбница;
Решение

Формула Ньютона-Лейбница
Сделаем замену
3, Задание 3

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость,
Решение

4, Задание 4

Вычислить площадь фигуры ограниченной кардиоидой
Решение

Сделаем чертеж:

0

4

3,5

2,8

2

0

-2

-2,8

-3,5

-4

На промежутке
Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а= и b= 0,
неопределенный интеграл расходимость предел

Ответ:
5, Задание 5
В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл,
Решение

Сделаем чертеж области D:
I способ:
Расставим пределы интегрирования:
II способ:

6, Задание 6
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L — путь, соединяющий точки А (-2; 0) и В (0; 2) по
1) прямой ;
2) ломаной линии АСВ, где С (-2; 2);
3) окружности
Решение
1,
2, Разбиваем замкнутый путь АСВА на три участка АС, СВ, ВА
На участке АС принимаем за параметр ординату, при этом х=-2, dx=0, на участке СВ, абсциссу, при этом у=2, dy=0, на участке ВА ординату, при чем у=х+2, dx=dy
3, окружности

Список литературы

1, Выгодский М,Я, Справочник по высшей математике, — М,: АСТ: Астрель, 2006, — 991 с,
2, Зимина О,В,, Кириллов А,И,, Сальникова Т,А, Высшая математика, Под ред, А,И, Кирилова»