Учебная работа № /7629. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Учебная работа № /7629. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Содержание:
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
В базисе i, j, k заданы векторы a, b, c, d. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Вариант a b c d
02 {2, 3, 2} {1,- 2, 2} {2, 3, 1} {10, 8, 11}
Задание 4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы преобразования пространства.
Вариант Матрица
02
Задание 5. Составить каноническое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей P и Q, и составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно этой линии.
Вариант P Q M
Вариант 02.
1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, В1, С1, D1. Найдите:
а) длину ребра А1В1;
б) косинус угла между векторами и ;
в) уравнение ребра А1В1;
г) уравнение грани А1В1С1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань А1В1С1;
е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора , где М и N – середины рёбер А1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложите вектора по базису ( , , ),
если А1 (-3, 1, 1), В1 (0, -4, -1), С1 (5, 1, 3), D1 (4, 6, -2).
Выдержка из похожей работы
Реферат
Абсолютная и робастная устойчивость
Содержание
1, Понятие абсолютной устойчивости
2, Критерий абсолютной устойчивости Попова
3, Исследование абсолютной устойчивости при неустойчивой линейной части
4, Круговой критерий Воронова
5, Робастная устойчивость
Литература
1, Понятие абсолютной устойчивости
абсолютная робастная устойчивость
Метод абсолютной устойчивости применяется для исследования устойчивости нелинейных систем, когда значения характеристик нелинейных элементов известны неточно, Неполнота информации может быть связана с погрешностью изготовления, с пренебрежением некоторыми факторами, со старением элементов и т,п, Для того чтобы гарантировать устойчивость систем, несмотря на неполную информацию о нелинейностях, было введено понятие абсолютной устойчивости, С этой же целью вводятся классы нелинейностей [4], Для примера, на рис 1 показаны нелинейности из класса , По определению к этому классу относятся все нелинейные функции, график которых располагается между прямыми и , где ,
а б
Рис,1
Чаще всего используются следующие разновидности классов нелинейностей данного типа: [0; k], (рис, 1,б); класс (рис, 2,а); класс [k1; k2] причем , (рис, 2,б), Существуют и другие классы нелинейностей, определяемые более сложными выражениями [2, 4],
Практически, класс той или иной нелинейности должен быть выбран таким образом, чтобы в процессе старения, износа элементов системы или при любых других естественных изменениях нелинейность сохраняла свою принадлежность к исходному классу,
Определение, Система называется абсолютно устойчивой, если её единственное положение равновесия асимптотически устойчиво в целом при любой нелинейности из заданного класса,
2, Критерий абсолютной устойчивости Попова
Для исследования абсолютной устойчивости предложен ряд критериев абсолютной устойчивости, Наибольшее распространение из них получили следующие два: критерий устойчивости В, М, Попова и круговой критерий, предложенный А, А, Вороновым,
а б
Рис, 2
Критерий Попова используется для исследования абсолютной устойчивости систем с нелинейностью из класса [0, k], где «
