Учебная работа № /7625. «Контрольная Математические методы в экономике (7 заданий)
Учебная работа № /7625. «Контрольная Математические методы в экономике (7 заданий)
Содержание:
Задание 1. Планируется деятельность четырех промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0=5 условных единиц. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 условной единице. Средства Х, выделенные k–му предприятию (k=1, 2, 3, 4), приносит в конце года прибыль fk(X). Функции fk(X) заданы таблично:
Х f1(X) f2(X) f3(X) f4(X)
1
2
3
4
5 0,2
0,9
1,0
1,2
2,0 1,0
1,1
1,3
1,4
1,8 2,1
2,5
2,9
3,9
3,9+a 0,1а
2,0
2,5
3,0
4,0
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль наибольшей.
Задание 2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.:
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Энергетика Машиностроение
Производство Энергетика 7 21 72 1100
Машиностроение 12 15 123 1150
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
Задание 3. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одной группой проведения осмотра. На осмотр каждой машины затрачивается в среднем 0.5 часа. На осмотр поступает в среднем 36-a машин в сутки. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания при работе профилактического пункта с отказами.
Задание 4. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропуск¬ной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,
2) пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,
3) правильно оформить полученный ответ — указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 5. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за воз¬можно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности. Затем необходимо:
упорядочить работы,
составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,
пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть,
найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,
правильно оформить полученный ответ — указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 6. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать зада¬чу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).
Затем требуется:
составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,
построить пошагово минимальное порождающее дерево и правильно оформить полученный ответ
выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.
Задание 7. Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать за¬дачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20). Затем необходимо:
1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,
2) посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,
3) методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,
4) правильно оформить полученный ответ — указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты
Выдержка из похожей работы
5, прочие отрасли,
1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%,
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%,
3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли, Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547),
Таблица 1 — Таблица межотраслевых потоков
1
2
3
4
5
1
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
2
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
3
0
0
0
0
0
4
0,52
27,22
1,01
16,18
0
5
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
Таблица 2 — Таблица конечных продуктов
1
48,18
2
91,16
3
43,8
4
28,33
5
3,04
Таблица 3 — Таблицы стоимости фондов и затрат труда
Стоимость фондов
200
110
130
250
80
Стоимость затрат труда
100
80
50
35
33
Решение:
Введем следующие обозначения:
— общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;
— объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ,,, п);
— объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления,
Тогда
Перепишем эту систему уравнений
введя коэффициенты прямых затрат , Обозначим Х — вектор валового выпуска, Y — вектор конечного продута, А = (аij) — матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ,,, п), Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева,
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y, Перепишем последнее уравнение в виде
Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается
Матрица называется матрицей полных затрат,
Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы — матрицы межотраслевого баланса:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
48,18
126,18
2
легкая промышленность
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
91,16
137,45
3
строительство
0
0
0
0
0
43,8
43,8
4
сельское и лесное хозяйство
0,52
27,22
1,01
16,18
0
28,33
73,26
5
прочие отрасли
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
3,04
34,69
1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel, Итак, матрицы
,
Матрица полных затрат
По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т,е, вектор конечного продукта должен стать ,
Тогда искомый вектор валового выпуска
Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой), Для этого воспользуемся формулами:
;
;
;
,
Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:
=,
После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
60,438
74,404
58,72
72,679
71,33
3875,28
4212,85
2
легкая промышленность
43,375
35,122
43,712
45,307
43,227
4424,46
4635,2
3
строительство
0
0
0
0
0
3804,54
3804,54
4
сельское и лесное хозяйство
43,828
34,105
43,825
40,993
43,092
4380,10
4585,94
5
прочие отрасли
25,413
28,346
24,929
30,096
28,756
4350,89
4488,43
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т,е, конечный продукт станет равным
,
В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид
Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:
P = AT P + v, откуда P = (E — AT)-1v,
Обратная матрица Леонтьева (E — AT)-1 — ценовой матричный мультипликатор — матричный мультипликатор ценового эффекта распространения»
