Учебная работа № /7605. «Контрольная Теория игр, 7 задач
Учебная работа № /7605. «Контрольная Теория игр, 7 задач
Содержание:
Задача 1. (Платежная матрица)
Петя и Маша независимо друг от друга выбирают натуральные числа х и у соответственно, которые заключены между 5 и 9 включительно. Если , то выигрывает Петя, и Маша платит ему у рублей. Если , то выигрывает Маша, и Петя платит ей х рублей. Если , то противники ничего не выплачивают друг другу. Построить платежную матрицу игры, когда Петя является первым игроком, Маша – вторым.
Задача 2. (Матричная игра в чистых стратегиях)
Платежная матрица игры есть . Найти нижнюю цену игры, верхнюю цену игры, чистую цену игры, все максиминные стратегии, все минимаксные стратегии, все седловые точки.
Задача 3. (Доминируемые стратегии)
Платежная матрица игры есть . Найти нижнюю цену (заведомо невыгодные) стратегии первого игрока, все доминируемые стратегии второго игрока.
Задача 4. (Смешанное расширение матричной игры)
Платежная матрица игры есть .
1) Какие из данных векторов , , , являются смешанными стратегиями первого игрока?
2) Если смешанная стратегия первого игрока , а второго игрока – , то чему равен выигрыш второго игрока в данной ситуации ?
3) Найти оптимальную смешанную стратегию первого игрока.
4) Указать цену игры.
Задача 5. (Матричные игры с природой)
Фермер Петров задумал выращивать капусту. На урожайность капусты в основном оказывают влияние погодные условия и количество внесенных удобрений. Лето может быть нормальное В1, сухое В2 и влажное В3. Петров удобряет свое поле либо по норме А1, либо ниже нормы А2, либо сверх нормы А3. Прибыль, которую можно получить в зависимости от погодных условий и внесенных удобрений, задана таблицей:
B1 B2 B3
A1 40 40 30
A2 70 20 70
A3 80 30 40
Указать все номера оптимальных стратегий фермера Иванова по критерию Гурвица с параметром .
Задача 6. (Биматричные игры)
Платежная матрица первого игрока есть . Платежная матрица второго игрока равна . Найти все ситуации равновесия по Нэшу.
Задача 7. (Кооперативные игры)
Указать, какие из векторов , , , являются дележами в кооперативной игре трех лиц в (0-1) редуцированной форме, и почему Вы выбрали эти вектора?
