Учебная работа № /7601. «Контрольная Задачи нелинейного программирования. Базовые постановки задач линейного программирования (4 задания)
Учебная работа № /7601. «Контрольная Задачи нелинейного программирования. Базовые постановки задач линейного программирования (4 задания)
Содержание:
Задание 1
Найти все локальные экстремумы следующих функций. Существует ли глобальный экстремум данной функции на всем множестве ее определения? Если да, найти его. Ответ обосновать.
а) ;
б) .
Задание 2
Изобразить множество допустимых решений и проверить выполнение условий теоремы Вейерштрасса о существовании глобального максимума. Если теорема Вейерштрасса не применима, указать, какие условие не выполняются. Определить существует ли решение задачи?
Задание 3
Методом Лагранжа найти локальные условные экстремумы следующих функций. Определить, выполняются в данных задачах условия теоремы Вейерштрасса. Найти глобальные экстремумы, если они существуют, или обосновать их отсутствие. Оценить насколько изменятся значения функций в точках экстремума, если константы в правых частях условия связи увеличатся на 0,01.
а) при ;
б) при .
Задание 4
Даны следующие экономические проблемы:
4.1. Для производства сплава олова со свинцом заводу необходима ежедневная выработка не менее 3 т олова и 5 т свинца. Завод имеет возможность заключать договора с тремя горнодобывающими фирмами. Первая фирма добывают руду, содержащую 5% олова и 10% свинца, и готова поставлять руду по $12 за тонну. Вторая фирма добывает руду, содержащую 8% олова и 12% свинца, и готова поставлять руду по $15 ш тонну. Третья фирма добывает руду, содержащую 12% олова и 14% свинца, и готова поставлять руду по $18 за тонну. Найти оптимальный план закупок талоном руды в этих фирмах, минимизирующий стоимость закупки необходимого количества сырья, а также определить минимальную стоимость закупки.
4.2. Цех выпускает трансформаторы трех видов. На один трансформатор первого вида расходуется 3 кг трансформаторною железа и 3 кг проволоки. На один трансформатор второго вида расходуется 6 кг трансформаторною железа и 4 кг проволоки. На один трансформатор третьего вила расходуется 2 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки. От реализации трансформаторов цех получает прибыль соответственно в $15, $22 и $13. Сколько трансформаторов каждою вида должен выпустить цех, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если цех располагает 555 кг трансформаторного железа и 600 кг проволоки? Чему равна наибольшая сумма прибыли?
Составить математические модели задач и решить задачи аналитически. Дать экономическую интерпретацию решения.
Выдержка из похожей работы
Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной курсовой работы, Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что использование метода линейного программирования представляет собой важность и ценность — оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов, Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями
Цель курсовой работы — на практическом примере продемонстрировать использование методов линейного программирования,
Задачи работы обусловлены ее целью:
Во-первых, раскрыть теоретическое содержание данной темы,
Во-вторых, сформулировать и найти оптимальное решение задач с помощью средств MS Excel,
1, Задачи линейного программирования
1, С помощью средств Excel найти решение задачи линейного программирования
L(Х) = 14х -9х2 -х4 +6,4х5 —> min;
0,9 х + 10х2 -28х4 +5х5 245,
0,8 х+ 1,7х2 -0,2х3 -0,5х4 =9,
6 х + 4х3 — 7х4 + 6,3х5 54,
8 х+6,2х2 -4,8х4 +2,9х5 17,
x 0, (j =),
2, Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки В1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки В2 из полированной ДСП со стеклом, Габариты полок А, В1 и В2 следующие: длина 1100 (d) мм, ширина 250 (w) мм, высота 300 (h) мм/ Р��змер листа ДСП 2×3 м,
h
w
d
Габариты полок, выпускаемых мебельным комбинатом
При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка, Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную, Полки В1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде, За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок В1 и В2, выполняются на специализированных автоматах,
Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 3,2 (Тр1) ч, Производительность автомата, покрывающего полки А лаком — 2 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло — 180 (Пр2) стекол в час, Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком — 7,4 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла — 7,1 (ФВ2) ч, Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 55 (VI) полок, На упаковку полки А требуется 6 (Тр2) минуты, В производстве полок заняты 27 (Р1) столяров и 7 (Р2) упаковщиков,
Производительность автомата, производящего комплектующие полок В, и В2, равна 7 (Прз) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,8 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 9 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2,
От поставщиков комбинат получает в месяц 415 (Z1) листов полированной ДСП, 215 (Z2) листов ДВП (древесно-волокнистой плиты), а также 240 (Z3) листов стекла, Из каждого листа ДВП можно выкроить 6 (К1) задних стенок полок В1 и В2, а из каждого листа стекла — 13 (К2) стекол для полок А и В2,
Склад готовой продукции может разместить не более 370 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 72(N) полок и комплектов, На начало текущего месяца на складе осталось 80 (Ост) полок, произведенных ранее, Себестоимость полки А равна 150 (С1) руб,, полки В без стекла — 120 (С2) руб,, со стеклом — 134 (Сз) руб,
Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 43% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 1100 (Vз) штук в месяц»
