Учебная работа № /7585. «Контрольная Математика, вариант 12
Учебная работа № /7585. «Контрольная Математика, вариант 12
Содержание:
Вариант 12
1. Найти значения выражения , если:
, .
2. Вычислить определитель:
;
3. Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что .
4. Решить системы по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса и методом Жордана — Гаусса:
5. Даны векторы a, b и c. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов -2a, b, -2c;
б) найти модуль векторного произведения 4b,7c;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов 5a, -3b;
г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора b, c;
д) проверить, будут ли компланарны три вектора -2a, 4b, 7c.
a=-4i+3j-7k, b=4i+6j-2k, c=6i+9j-3k;
6. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить:
а) площадь указанной грани ABD;
б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l=AB и две вершины пирамиды C и D;
в) объем пирамиды ABCD.
A(7,4,9), B(1,-2,-3), C(-5,-3,0), D(1,-3,4)
7. Даны вершины треугольника АВС: «А(» x_1 «;» y_1 «)» , «B(» x_2 «;» y_2 «)» , «C(» x_3 «;» y_3 «)» . Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
A(-4,2), B(8,-6), C(2,6);
8. Решить следующие задачи:
Известны уравнения стороны AB треугольника ABC 4x+y=12, его высот BH 5x-y=12 и AM x+y=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника ABC.
9. Даны четыре точки А_1 (x_1,y_1 ),А_2 (x_2,y_2 ),A_3 (x_3,y_3 ) и А_4 (x_4,y_4 ).Составить уравнения:
плоскости A_1 A_2 A_3;
прямой A_1 A_2;
прямой 〖 А〗_4 M, перпендикулярной к плоскости A_1 A_2 A_3;
прямой А_3 N, параллельной прямой A_1 A_2;
плоскости, проходящей через точку A_4 перпендикулярно к прямойA_1 A_2.
Вычислить:
синус угла между прямой A_1 A_4 и плоскостью A_1 A_2 A_3;
косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A_1 A_2 A_3.
Α_1 (4,4,10), Α_2 (7,10,2), Α_3 (2,8,4), Α_4 (9,6,9)
10. Решить следующие задачи:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,1,0), B(2,-1,-1) перпендикулярно к плоскости 5x+2y+3z-7=0.
11. Решить следующие задачи:
Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой x=2t+5, y=-3t+1, z=-7t-4.
12. Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств.
13. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.
а) y^2-2x+4y=0
б) 3x^2-2y^2-2x+8y-11=0
в) x^2+4y^2+6x+24y+36=0
г) x^2+y^2+4x-6y=0
Выдержка из похожей работы
Министерство образования республики Беларусь
УО «Витебский государственный технологический университет»
Контрольная работа
По дисциплине:
Экономико-математические методы и модели
Вариант 7
Выполнил
Студент группы КДс 10
Сухих Михаил Александрович
ВИТЕБСК 2011
Задача 1, Построение сетевого графика и его оптимизация
На предприятии осуществляется реконструкция цеха, Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (таблица 1,1) Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ aп (n- номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню,
Необходимо:
1, Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени по отдельным событиям),
Результаты расчетов значений указанных параметров указать непосредственно на сетевом графике,
Определить на сетевом графике критический путь, Критический путь выделить жирной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути, и его длительность,
Оптимизировать построенный сетевой график методом наименьших квадратов,
Таблица 1,1
Код работ
Продолжительность работ
1-2
12
2-3
5
3-8
2
1-4
10
4-6
3
4-7
8
6-7
2
7-8
6
1-5
3
5-8
10
2-4
0
5-6
0
Решение
1, Определение ранних сроков наступления j-го события Трj сетевого графика
Трj=max{Tip+tij,i=1,k}
Где tij — средняя продолжительность работы ij;
k=число работ, непосредственно предшествующих j-му событию;
Tip-ранний срок наступления i-го события — это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событиюiю оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию,
T1p=0
T2p=T1p+t12=0+12=12
T3p=T2p+t23=12+5=17
T4p=max{T1p+t14;T2p+t24}=max{0+10;12+0}=max{10;12}=12
T5p=T1p+t15=0+3=3
T6p=max{T4p+t46;T5p+t56}=max{12+3;3+0}=max{15;3}=15
T7p=max{T4p+t47;T6p+t67}=max{12+8;15+2}=max{20;17}=20
T8p=max{T3p+t38;T5p+t58;T7p=t78}=max{17+2;3+10;20+6}=max{19;13;26}=
26
2, Расчёт поздних сроков свершения i-го события Tin
Tin=min{Tjn-tij,j=1,L}
Где Tjn -поздний срок наступления j-го события;
L-число работ, непосредственно следующих за i-м событием,
Поздний срок наступления события Tin — это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети, Поздний срок наступления любого события i равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей пути, следующих за событием i,
T8n=26
T7n=T8n-t78=26-6=20
T6n=T7n-t67=20-2=18
T5n=min{T6n-t56;T8n-t58}=min{18-0;26-10}=min{18;16}=16
T4n-min{T6n-t46;T7n-t47}=min{18-3;20-8}=min{15;12}=12
T3n=T8n-t38=26-2=24
T2n=min{T3n-t23;T4n-t24}=min{24-5;12-0}=min{19;12}=12
T1n=min{T2n-t12;T4n-t14;T5n-t15}=min{12-12;12-10;16-3}=min{0;2;13}=0
3, Определение резервов времени i-го события сетевого графика
Резерв времени наступления события Ri — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом, Резерв времени i-го события сетевого графика определяется как разность между поздним и ранним сроками свершения события:
Ri=Tin-Tjp
R1=T1n-T1p=0-0=0
R2=T2n-T2p=12-12=0
R3=T3n-T3p=24-17=7
R4=T4n-T4p-12-12=0
R5=T5n-T5p=16-3=13
R6=T6n-T6p=18-15=3
R7-T7n-T7p=20-20=0
R8=T8n-T8p=26-26=0
Определим критических путь сетевого графика @кр , т,е, полный путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующийся тем, что все принадлежащие ему события не имеют резервов времени (они равны нулю), В данном случае критический путь проходит через события 1-2-4-7-8, Перечень работ, принадлежащих критическому пути, представлен в таблице 1,2,
Таблица 1,2
Коды работ
Продолжительность работы (дни)
1-2
12
2-4
0
4-7 ,
8
7-8
6
4, Определение полного резерва времени работ
Полный резерв времени работы показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути, Важнейшее свойство полного резерва работы заключается в том, что его частичное или полное использование уменьшает полный резерв у работ, лежащих с работой на одном пути, Таким образом, полный резерв принадлежит не одной данной работе, а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу»
