Учебная работа № /7563. «Контрольная Распределения случайных величин
Учебная работа № /7563. «Контрольная Распределения случайных величин
Содержание:
Задача 8
Дискретная случайная величина представлена таблицей
Xi a -2 0 1 b b + c
pi 0.2 0.05 p0 p1 p2 p3
Определить p0. Построить полигон распределения. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
Параметры: [a = -4, b = 4, c = 3, p1 = 0.05, p2 = 0.30, p3 = 0.30]
Задача 9
Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет
1) ровно m бракованных;
2) не более m бракованных.
Параметры: [N = 200, p = 0.004, m = 2]
Задача 10
Непрерывная случайная величина Хk имеет кусочно-линейное распределение на отрезке (график плотности распределения №k на рис. 5; вне отрезка плотность распределения равна 0).
1) Вычислить значение h.
2) Записать формулами плотность f(x) и функцию распределения F(x).
3) Записать формулой математическое ожидание МХ.
4) Вычислить МХ.
5) Записать формулой дисперсию DX.
Параметры: [a = 4, b = 10, c = 9, k = 10]
Задача 11
Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах. Ошибка взвешивания распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением δ мг. Номинальный вес порохового заряда m г. Определить вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда M г.
Параметры: [δ = 120, m = 2.4, M = 2.632]
Задача 12
Изделие высшего качества должно иметь отклонение его размеров от номинала не более γ мм по абсолютной величине. Случайные отклонения имеют нормальное распределение со средним квадратическим отклонением δ мм. Определить среднее число изделий высшего качества в партии, содержащей n изделий.
Параметры: [γ = 1.25, δ = 3.9, n = 28]
Задача 14
5-угольный волчок (типа 1 для нечетных вариантов, типа 2 – для четных, см. рис. 4) вращают n раз и подсчитывают сумму выпавших очков S.
Если , то выигрыш T составляет T = F руб.; если , выигрыш T = G руб.; если , выигрыш T = H руб. Составить таблицу распределения случайной величины T. Вычислить математическое ожидание МТ и дисперсию DT.
Параметры: [n = 6, c = 1, d = 4, F = 3, G = 6, H = 11]
Выдержка из похожей работы
Выполнил:
студент группы ПС-236
_______________/Загоскин Я,С,/
Челябинск 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1, СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
1,1 Определение случайной величины
1,2 Виды и примеры случайных величин
2, ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2,1 Закон распределения дискретной случайной величины
2,2 Законы распределения непрерывной случайной величины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ВВЕДЕНИЕ
Теория вероятностей — относительно молодая, но уже ставшая классической, ветвь математики, Развитие ее как отдельной науки пришлось на середину XVII века, и началось с переписки двух известных во всем мире французских математиков: Блеза Паскаля и Пьера де Ферма, Однако задачами, относящимися к просчету вероятностей в азартных играх, ученые начали интересоваться значительно раньше, Так, например, итальянский математик Лука Пачоли еще в 1494 в своем труде «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» («Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalitа»), рассмотрел одну из задач о вероятностях, но, к сожалению, привел ошибочное решение,
Сегодня методы теории вероятностей и математической статистики являются неотъемлемой частью практически любой дисциплины, как технической, так и гуманитарной направленности, Законы распределения случайных величин оказались применимыми не только к математике, физике, химии, и так далее, но и к дисциплинам, носящим отчасти прогностический характер, таким как социология, экономика, политология, etc,
В данной работе, познакомимся с основными понятиями, терминами и законами теории вероятностей и математической статистики, а так же с применением последних на практике,
1, СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
1,1 Определение случайной величины
Случайная величина — это фундаментальное понятие теории вероятностей и математической статистики,
Каждый автор по-своему формулирует понятие случайной величины, Е,С, Вентцель, например, определяет случайную величину, как величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно [1],
Иначе говоря, случайная величина это величина, имеющая целый набор допустимых значений, но принимающая лишь одно, и какое именно, заранее точно сказать нельзя,
Формальное математическое определение случайной величины звучит следующим образом:
Пусть (Щ, F, P) — вероятностное пространство, тогда случайной величиной называют функцию X: Щ > R [2],
Случайную величину на практике обычно обозначают заглавными буквами, например: X, Y, Z, тогда, как возможные значения самой величины определяются строчными знаками: x, y, z,
случайный величина теория вероятность
1,2 Виды и примеры случайных величин
Различают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные,
К дискретным относятся те случайные величины, множество значений которых конечно или фиксировано, Примером дискретной случайной величины, можно считать количество попаданий в цель при заранее определенном числе выстрелов,
Непрерывная случайная величина это такая величина, множество значений которой несчётно или бесконечно, В качестве примера для непрерывной случайной величины, можно взять количество кругов на воде, после попадания в нее камня, или расстояние, которое пролетит стрела, прежде чем упасть на землю»
