Учебная работа № /7500. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 8 42
Учебная работа № /7500. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 8 42
Содержание:
Задание 3
Из ста деталей 60 первого, 30 второго и 10 третьего сорта. Вероятность брака среди деталей первого, второго и третьего сорта соответственно равна 0,01; 0,03 и 0,05. Наудачу взятая деталь оказалась не бракованной. Найти вероятность того, что взятая деталь первого сорта.
Задание 4
Найти вероятность того, что в n независимых испытаний событие появится не менее k раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна p.
Задание 5
Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону её распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).
Задание 6
Случайна величина Х задана функций распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и построить графики f(x) и F(x).
Задача 7
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение δ нормально распределённой случайной величины.
Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше положительного числа n.
m = 13 ; ; а = 9; b = 19; n = 4.
Задача 8
Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi, а во второй строке – соответствующие частоты).
Требуется:
1) Построить полигон частот.
2) Найти выборочную среднюю (несмещённую оценку средней)
3) Найти выборочную дисперсию (смещённую оценку).
4) «Исправленную» выборочную дисперсию S2 (несмещённую оценку) и «исправленное» среднее квадратическое отклонение S.
xi 100 110 150 170 180 200 220
ni 5 10 20 30 15 25 40
Задача 9
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания с надёжностью , зная выборочную среднюю , объём выборки n и среднее квадратическое отклонение δ нормально распределённой величины X.
Выдержка из похожей работы
Министерство образования и науки Российской федерации
Филиал ГОУ ВПО БГУЭП «Байкальский государственный университет экономики и права» в г,Усть-Илимске
Контрольная работа по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 7
Выполнил студент гр,_______
Семенова Е,С,
Усть-Илимск
2013
Задача 1
Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров, Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25, Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Решение, Введем следующие событие А={компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона}, тогда событие, что компания получит ответ хотя бы из одного региона ему противоположное, Вероятность противоположного события равна и составляет 0,75,
Ответ: 0,75
Задача 2
В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 д,е,, 4 телевизора стоимостью 250 д,е,, 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 д,е, Всего продается 1000 билетов по 7 д,е, Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, Найти дисперсию этой случайной величины,
Решение, Пусть дискретная случайная величина Х соответствует чистому выигрышу лотереи, Значения, которые может принимать данная величина:
Чистый выигрыш
Событие лотереи
-7
Билет не выиграл (проигрыш)
5000-7=4993
Билет выиграл автомобиль
250-7 = 243
Билет выиграл телевизор
200-7 = 193
Билет выиграл видеомагнитофон
Количество выигрышных билетов составляет 1 + 4 + 5 = 10 шт, Тогда проигрышных билетов 1000 — 10 = 990 шт,
Определим вероятности событий лотереи:
Р(Х = -7) = 990/1000 = 0,99
Р(Х = 4993) = 1/1000 = 0,001
Р(Х = 243) = 4/1000 = 0,004
Р(Х = 193) = 5/1000 = 0,005
Составим ряд распределения:
хi
-7
193
243
4993
pi
0,99
0,005
0,004
0,001
Математическое ожидание случайной величины Х найдем по формуле , то есть вся полученная выручка от продажи билетов идет на приобретение призов,
Для определения дисперсии воспользуемся формулой , Для дискретной случайной величины имеем
Ответ: 25401
Задача 3
Случайная величина Х распределена по закону с плотностью , зависящей от постоянного параметра С:
,
Найти: 1) значение постоянной С; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; 4) вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (0, 2); 5) построить графики функций , «
