Учебная работа № /7492. «Контрольная Теория вероятностей, 4 задачи 17
Учебная работа № /7492. «Контрольная Теория вероятностей, 4 задачи 17
Содержание:
Задачи по теории вероятностей
Задача 2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются три карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет два очка, дама – три, король – четыре, туз – одиннадцать, а остальные карты – соответственно шесть, семь, восемь, девять и десять очков.
Задача 5. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма выпавших на них очков равна 8, если известно, что эта сумма есть четное число?
Задача 8. Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит и четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8% всей области. При испытании имело место событие А, которое происходит только при попадании случайной точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01; 0,05; 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?
Задача 9. Из таблицы случайных чисел наудачу (с возвращением) выбраны 200 двузначных случайных чисел (от 00 до 99). Определить вероятность того, что среди них число 33 встретится: а) три раза; б) четыре раза.
Выдержка из похожей работы
Термин «комбинаторика» был введён Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве»,
История возникновения
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н, э,), Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты, Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н,э,), Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона, Во II веке до н, э, индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна , Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло,
В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями, В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век), Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний, Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век), Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов,
Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно, Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей, В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов, Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома,
Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля», Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника, Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики, Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве», Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику, Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике,
В этот же период формируется терминология новой науки, Термин «сочетание» впервые встречается у Паскаля (1653)»
