Учебная работа № /7488. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 4 31
Учебная работа № /7488. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 4 31
Содержание:
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей»
(заочное отделение, специальность КСК)
ВАРИАНТ 4
1. Сколькими способами в бригаде, состоящей из 25 человек, можно распределить 3 путёвки: в дом отдыха, в санаторий и на турбазу?
2. В стопке игральных карт находятся 5 карт крестовой масти, 2 карты червовой масти и 3 карты масти пик. Найти вероятность того, что наугад вынутая карта будет черной масти.
3. В коробке 25 деталей, из которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что 8 извлеченных наугад деталей будут без брака.
4. На книжной полке произвольным образом расположено 14 книг, среди которых 9 из серии «Детектив». Найти вероятность того, что среди 8 взятых наугад книг будет 3 детектива.
5. Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что монета выпадет «гербом» вверх пять раз.
6. Дискретная случайная величина Х распределена по закону:
Х 3 6 9 12 15
р 0,1 0,4 0,3 р4 р5
Найти р4 и р5, если р5=р(Х=15) больше р4=р(Х=12) в 4 раза.
7. Куплено 700 лотерейных билетов, причем на каждый из 70 билетов выпал выигрыш в 50 рублей, 50 билетов – 100 руб.; 10 билетов – 500 руб., 5 билетов – 700 руб. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.
Выдержка из похожей работы
5, прочие отрасли,
1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%,
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%,
3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли, Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547),
Таблица 1 — Таблица межотраслевых потоков
1
2
3
4
5
1
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
2
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
3
0
0
0
0
0
4
0,52
27,22
1,01
16,18
0
5
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
Таблица 2 — Таблица конечных продуктов
1
48,18
2
91,16
3
43,8
4
28,33
5
3,04
Таблица 3 — Таблицы стоимости фондов и затрат труда
Стоимость фондов
200
110
130
250
80
Стоимость затрат труда
100
80
50
35
33
Решение:
Введем следующие обозначения:
— общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;
— объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ,,, п);
— объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления,
Тогда
Перепишем эту систему уравнений
введя коэффициенты прямых затрат , Обозначим Х — вектор валового выпуска, Y — вектор конечного продута, А = (аij) — матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ,,, п), Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева,
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y, Перепишем последнее уравнение в виде
Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается
Матрица называется матрицей полных затрат,
Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы — матрицы межотраслевого баланса:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
46,07
3,28
17,64
6,19
4,82
48,18
126,18
2
легкая промышленность
3,92
38,42
0,84
0,86
2,25
91,16
137,45
3
строительство
0
0
0
0
0
43,8
43,8
4
сельское и лесное хозяйство
0,52
27,22
1,01
16,18
0
28,33
73,26
5
прочие отрасли
16,08
10,1
4,73
0,34
0,4
3,04
34,69
1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel, Итак, матрицы
,
Матрица полных затрат
По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т,е, вектор конечного продукта должен стать ,
Тогда искомый вектор валового выпуска
Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой), Для этого воспользуемся формулами:
;
;
;
,
Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:
=,
После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:
ОТРАСЛЬ
1
2
3
4
5
Конечный продукт
Валовой продукт
1
тяжелая промышленность
60,438
74,404
58,72
72,679
71,33
3875,28
4212,85
2
легкая промышленность
43,375
35,122
43,712
45,307
43,227
4424,46
4635,2
3
строительство
0
0
0
0
0
3804,54
3804,54
4
сельское и лесное хозяйство
43,828
34,105
43,825
40,993
43,092
4380,10
4585,94
5
прочие отрасли
25,413
28,346
24,929
30,096
28,756
4350,89
4488,43
2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т,е, конечный продукт станет равным
,
В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид
Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:
P = AT P + v, откуда P = (E — AT)-1v,
Обратная матрица Леонтьева (E — AT)-1 — ценовой матричный мультипликатор — матричный мультипликатор ценового эффекта распространения»
