Учебная работа № /7483. «Контрольная Теория вероятностей, 9 задач 28
Учебная работа № /7483. «Контрольная Теория вероятностей, 9 задач 28
Содержание:
1. Появление дефекта одного из трех типов соотносится как 2:3:6. Вероятности обнаружения дефектов с помощью диагностического теста равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Тест показал наличие дефекта. Установить, какой из дефектов имеет наибольшую апостериорную вероятность (известно, что дефект есть, какой из дефектов наиболее вероятен).
2. Два катера должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого катера независимо и равномерно в течение данных 3 часов. Определить вероятность того, что ни одному из катеров не придется ждать освобождения причала, если время стоянки одного из катеров 40 минут, второго 60 минут.
3. В подъезде дома установлен кодовый замок. Код состоит из трех последовательных цифр из 10. Некто, не зная кода, начал наудачу пробовать различные комбинации. На одну попытку от тратит 10 секунд. Какова вероятность открытия им двери подъезда за 17 минут.
4. Из урны, содержащей шары с номерами 1,2,…,29, наудачу последовательно выбирается 20 шаров. Какова вероятность того, что на 19 месте окажется шар с номером 19.
5. В ящике 53 стандартных и 7 бракованных деталей. Наудачу извлекается сразу 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 3 стандартных детали.
6. В урне находится 4 черных, 8 белых и 3 красных шаров. Наудачу извлекается подряд 2 шара. Какова вероятность того, что они оба одного цвета.
7. Дискретная случайная величина задана своим рядом распределения
-2 3 6
0,3 0,3 0,4
Найти: а) функцию распределения этой величины и построить ее график; б) .
8. Дана функция . Найти: а) параметры так, что бы эта функция была функцией распределения некоторой непрерывной величины , ; б) плотность распределения этой величины.
9. Дана функция . Найти: а) параметр , так, чтобы эта функция была плотностью распределения непрерывной случайной величины ; б) .
Выдержка из похожей работы
Минск 2011
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Номер варианта
35
28
34
37
23
22
30
15
2
Задача № 1,35
В урне 3 белых и 7 черных шаров, Из урны вынимают сразу 6 шаров, Найти вероятность того, что все шесть шаров черные,
Решение
Событие А — все шесть вынутых шаров черные,
Общее число шаров в урне равно 10, Число n всех равновероятных исходов опыта равно числу способов, которыми можно из 10 шаров вынуть 6:
Число благоприятствующих исходов, учитывая, что шары черные:
Вероятность того, что все шары черные:
Ответ: p=0,033
Задача № 2,28
Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом (рисунок 1), Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент, Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5, Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход,
Рисунок 1
Решение
Введем события: A1 — элемент 1 исправен, A2 — элемент 2 исправен, A3 — элемент 3 исправен, A4 — элемент 4 исправен, A5 — элемент 5 исправен, B- сигнал проходит от точки a к точке b, С- сигнал проходит от точки b к точке c, D- сигнал проходит от точки a к точке c (со входа на выход),
Событие B произойдёт, если будут работать или элемент 1, или элемент 2, или элемент 3:
Вероятность наступления события B:
Событие C произойдёт, если будут работать и элемент 4 и элемент 5:
Вероятность наступления события С:
Соответственно, вероятность наступления события D:
Ответ:
Задача №3,34
математический ожидание дисперсия величина
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо, Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки, Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки, Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки, Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент, Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку,
Решение
Обозначим через А событие — студент получит отличную оценку
Общее количество студентов, равно 22, Обозначим через:
вероятность вызова отличника;
вероятность вызова хорошиста;
вероятность вызова слабого студента,
Сделаем ряд предположений:
— вызван отличник, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена удовлетворительная оценка:
— вызван слабый студент, Получена неудовлетворительная оценка:
Событие А однозначно произойдёт при гипотезах H1, H2 и не произойдет в остальных случаях, Следовательно условные вероятности события A:
По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:
Ответ:
Задача №4″
