Учебная работа № /7481. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 26
Учебная работа № /7481. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 26
Содержание:
Задача 8
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются трехзначные числа при условии, что ни одна цифра не повторяется. Какова вероятность того, что:
а) это будет число 765;
б) трехзначное число будет состоять из цифр 7, 6, 5?
Задача 18
Вероятность наличия свободного места в самолете 0,8; на поезде – 0,7; на теплоходе – 0,6. Определить вероятность:
а) наличия хотя бы одного свободного места;
б) наличия свободных месте только на одном виде транспорта;
в) наличия свободных мест только на поезде.
Задача 28
В группе спортсменов 20 лыжников, 5 велосипедистов, 4 легкоатлета. Вероятность выполнить квалификационную норму равна для лыжника 0,7; для велосипедиста – 0,8; для легкоатлета – 0,9. Первый спортсмен выполнил норму. Какова вероятность, что он велосипедист?
Задача 38
1. Вероятность того, что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму, равна p = 0,6. Какова вероятность того, что за n = 6 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии в течение m = 2 дней?
Произвести вычисление: а) по формуле Бернулли; б) по формуле Пуассона; в) по локальной теореме Лапласа. Сделать вывод.
2. Найти вероятность того, что перерасход энергии не будет хотя бы в течении 4 дней, используя: а) формулу Бернулли; б) интегральную теорему Лапласа.
Задача 48
Вероятность рождения мальчика p = 0,5. Составить закон распределения случайной величины X – числа мальчиков в семье из четырех детей; построить функцию распределения случайной величины X. Найти M(X), D(X) и σ(X).
Задача 58
Задана непрерывная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
а) Определить коэффициент A;
б) Найти функцию распределения F(x);
в) Схематично построить график функций f(x) и F(x);
г) Вычислить математическое ожидание и дисперсию;
д) Определить вероятность того, что X примет значение из интервала (α; β).
Задача 68
Нормально распределенная случайная величина X задано своими параметрами a (математическое ожидание) и σ (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) Записать выражение для функции распределения, схематически изобразить ее график;
б) Определить вероятность того, что X примет значение из интервала (α; β);
в) Определить вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более чем на δ.
; ; ; ; .
Тема 2
Задача 8
В случае качественного совпадения графиков эмпирических и теоретических функций плотностей вероятностей проверить гипотезу о нормальном распределении случайных величин x и y с помощью критерия Пирсона при уровне значимости .
x y x y x y x y x y
51 74 54 78 53 80 57 91 64 91
60 88 51 85 45 70 60 85 77 114
43 64 59 84 61 95 53 76 62 88
49 75 57 82 58 87 56 83 54 81
68 98 52 76 61 87 48 70 58 91
59 87 68 98 65 94 63 90 51 77
47 72 60 86 68 95 51 75 64 93
49 77 67 100 34 63 65 100 65 94
44 68 56 84 58 84 62 90 48 71
54 78 62 91 70 100 53 80 45 67
61 87 57 85 55 81 36 58 52 75
39 61 58 91 48 74 61 87 62 91
53 80 49 77 63 92 63 92 53 80
60 86 59 84 48 72 60 85 40 62
51 77 56 82 49 73 47 73 54 78
44 68 56 87 63 90 63 89 49 70
47 69 60 95 60 87 54 85 72 101
54 84 39 60 42 66 57 82 53 76
59 86 48 72 58 92 43 64 41 65
52 82 67 93 55 8 49 72 49 71
Выдержка из похожей работы
Москва 2008
Абсолютные и относительные статистические величины
Абсолютные показатели не могут дать исчерпывающего представления об изучаемой совокупности или явлении, поскольку не могут отразить структуру, взаимосвязи, динамику, Данные функции выполняют относительные показатели, которые определяются на основе абсолютных показателей,
В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении и синтезе, Относительные показатели — это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин, По своей природе относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель,[2]
Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей, В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях), Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным,
Понятие абсолютной величины в статистике
Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени, Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин, Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах, Абсолютная величина отражает уровень развития явления,
Абсолютные показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики, Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах, В зависимости от сущности исследуемого явления и поставленных задач единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми [5]
В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т,п,),
Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объема (килограмм, тонна, метр и т,д,),
Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии — в киловатт-часах), В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо),
Стоимостные единицы измерения оценивают социально-экономические процессы и явления в денежном выражении (цены, сопоставимые цены), что очень важно в условиях рыночной экономики [3]
Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме — рублях, При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени, Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением «неизменных» или «сопоставимых» цен одного и того же периода,
В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций,
С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности, [2]
Поскольку абсолютные показатели — это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины, Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т,д»
