Учебная работа № /7480. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 25
Учебная работа № /7480. «Контрольная Теория вероятностей, 8 задач 25
Содержание:
Задача 1.8. Владимир и Алексей играют в шахматы примерно в равную силу. Если один из них играет белыми, то он выигрывает с вероятностью ½, проигрывает с вероятностью ¼ и играет в ничью с вероятностью ¼. Они играют матч между собой. Результаты партий независимы. Первую и все последующие нечетные партии Владимир играет белыми. Победитель партии получает очко, в случае ничьей каждый из игроков получает по половине очка.
а) Какова вероятность того, что Владимир выиграет матч из трех партий?
b) Если игроки согласились остановить матч, как только кто-нибудь из них наберет 2 очка, то какова вероятность того, что в матче будет сыграно не более трех партий?
Задача 1.9. В коробке 3 черных и 4 белых шара. Наугад выбирается один шар. Если он черный, то в коробку кладут два белых шара; если он белый, то в коробку кладут один черный шар. (Выбранный шар в коробку не возвращается). После этого из коробки вновь наугад выбирается шар. Чему равна вероятность того, что первый выбранный шар белый, если второй шар белый?
Задача 1.10. Студенты А, В и С обсуждают решение одной из задач домашнего задания по статистике, которое им дал их коллега. Студент А утверждает, что решение ошибочное тогда и только тогда, когда студент В или С скажет, что он нашел ошибку в решении. У студентов В и С не было достаточно времени, чтобы разобраться в решении, поэтому студент В с вероятность 50% говорит, что он нашел ошибку в решении. Студент С ждет, что скажет В, и если тот говорит, что ошибку не нашел, студент С с вероятностью 20% утверждает, что нашел ошибку в решении. Чему равна вероятность того, что студент В сказал, что нашел ошибку в решении, если А сказал, что решение ошибочно?
Задача 1.16. Шестнадцать яблок, среди которых четыре гнилых, случайным образом разложены по четырем корзинам по четыре яблока в каждую. Случайным образом выбирается корзина, и из нее наугад выбирается яблоко.
a) чему равна вероятность того, что выбранное яблоко гнилое?
b) чему равна вероятность того, что в выбранной корзинке есть по кране мере одно гнилое яблоко?
c) Если выбранное яблоко оказалось гнилым, какова вероятность того, что в это корзине два гнилых и два хороших яблока?
Задача 1.21. Производитель барометров, тестируя очень простую модель прибора, обнаружил, что тот время от времени делает неправильные предсказания: в дождливые дни в 10% случаев он дает предсказание «нет дождя», а во время сухой погоды в 30% случаев предсказывает «дождь». В небольшом городке Вологодско области в июне 40% дней являются дождливыми. Можно считать, что это вероятность того, что в ближайший День России в городке будет дождь. Накануне этого дня барометр предсказывает «дождь». Чему равна вероятность того, что действительно в этот день будет дождь?
Задача 1.57. Иван и Петр бросают правильную монету. Если выпадает орел, Иван отдает 1 руб. Петру, если решка, Петр отдает Ивану 1 руб. В начале игры у каждого игрока по 6 руб. чему равна вероятность того, что Иван выиграет все деньги при десятом бросании монеты?
Задача 2.4. В университете 20 групп: 16 групп по 25 студентов, 3 группы по 100 студентов и одна группа, в которой 300 студентов; всего 1000 студентов.
А) чему равен средний размер группы?
Б) из всех студентов наугад выбирается один студент. Пусть Х – размер группы, в которой учится выбранный студент. Найдите распределение случайной величины Х.
Задача 2.6. Последовательно, один за другим, тестируется пять приборов. Каждый последующий прибор тестируется только тогда, когда предыдущий прибор оказался неисправным. Найдите распределение числа протестированных приборов, если каждый прибор независимо от других неисправен с вероятностью 0,1.
Выдержка из похожей работы
№ 2, В урне 4 белых и 6 черных шаров, Из урны наугад извлекают 4 шара, Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы два черных шара?
Решение: Событие С — извлекли из урны хотя бы два черных шара, т,е, или два, или три, или четыре
Р (С) =
N = = = = 210
Пусть событие С1 — из четырех шаров два черных шара
М1 = = = = 90
Пусть событие С2 — извлекли из четырех шаров три черных шара
М2 = = =
Пусть событие С3 — извлекли все 4 черных шара
М3 = = 1
Так как события С1, С2, С3 — несовместные, то по теореме сложения вероятностей :
Р(С) = Р(С1) + Р(С2) + Р(С3)
Р(С) =
Ответ:
Р (С) = 0,88
№ 3, Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин — дальтоники, На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин, Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником, Какова вероятность того, что это мужчина?
Решение:
Вероятность мужчин 5:
100 = 0,05
Вероятность женщин 0,25:
100 = 0,0025
Р(А) = Р(А1) • Р(В2)
Событие А — вероятное лицо мужчина
Событие А1 — дальтоник мужчина
Событие А2 — дальтоник женщина
Р(В2) = 1 — 0,0025 = 09975
Р(А) = 0,05 • 0,09975 = 0,0049875
Ответ:
Р(А) = 0,0049875,
№ 4, В некотором семействе 8 детей, Вероятность рождения мальчика или девочки равна 0,5, Найти вероятность того, что
а) имеется 4 мальчика и 4 девочки;
б) число мальчиков заключено между 2 и 6 (включительно),
Решение:
Применим формулу Бернулли:
Рn(k) = ,
Где Рn(k) — вероятность того, что среди n-детей ровно k- мальчиков,
а) Р8(4) = 0,00390625•
= 0,2734375? 0,27,
б) Число мальчиков заключено между 2 и 6, то есть 2 или 3, или 4, или 5,или 6,
Р8(2) = ? 0,11
Р8(3) = = 0,21875
Р8(4) = 0,27
Р8(5) = = 0,21875
Р8(6) = = 0,11
Р[2;6](А) = 0,11+0,21875+0,27+0,21875+0,11 = 0,9275
Ответ:
а) Р8(4) =0,27,
б) Р[2;6](А) = 0,9275,
№ 5, Задан закон распределения дискретной случайной величины Х, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, По��троить график функции распределения вероятностей случайной величины Х,
Х
10,6
20,6
21
21,6
22,4
р
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
Решение:
m(x) = ? xipi = 10,6 • 0,3+20,6 • 0,3+21 • 0,2+21,6 • 0,1+22,4 • 0,1 =
= 9,36+4,2+4,4 = 17,96
Дисперсия
D(x) = mІ( x) — (m( x))І
mІ( x) = ? xi Іpi = 10,6І • 0,3+20,6 І· 0,3+21І • 0,2+21,6 І· 0,1+22,4І • 0,1=
= 33,708+127,308+88,2+46,656+50,176 = 346,048
D(x) =346,048 — (17,96)І = 346,048 — 322,5616 = 23,4864
Среднее квадратичное отклонение
??(x) = = ? 4,846
Функция распределения следующих величин Х
F(x) =
№ 6, Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения, Требуется: а) найти плотность распределения; б) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; в) построить графики функций распределения и плотности распределения вероятностей,
Решение:
а) найдем плотность распределения
б) m(x)= =2 =
= 2 = 2 =
= 2 = =
D(x)=m(xІ)- mІ(x)
m(xІ) = = 2 = =
= 2 =
= 2 =2 =
=
D(x)=m(xІ)- mІ(x) = =
??(x) = =
в) График функции распределения:
График плотности распределения:
№ 7, Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, выпускаемые некоторой производственной линией, Среди них было обнаружено k- дефектных деталей, Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной
0,95; n=100; k=10,
Решение:
г= 0,95
Ф(t) = = 0,475 t = 1,96
x = = 0,1
n = 100
доверительный интервал:
0,1 — 1,96·
№ 8, Дисперсия случайной величины X равна ?_І»
