Учебная работа № /7469. «Контрольная Погрешности измерений, 16 вариант
Учебная работа № /7469. «Контрольная Погрешности измерений, 16 вариант
Содержание:
Задание 1 – 16 вариант
Таблица1.1 – Исходные данные к заданию 1
Исследуемая точка шкалы, мА 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
Абсолютная погрешность в исследуемой точке шкалы, мА -12,0 15,0 18,0 21,5 25,0 28,0 -31,0 -35,0 38,0 41,0 45,0
По данным, представленным в таблице, рассчитать предел допускаемой относительной погрешности средства измерения, определяющий класс точности и выразить его в виде выражения, содержащего параметры c и d.
Построить два графика:
а) содержащий в общей системе координат значения заданной в задании абсолютной погрешности и рассчитанные значения предельно допускаемых значений абсолютной погрешности для данного СИ;
б) содержащий в общей системе координат значения найденной на основании заданной относительной погрешности и рассчитанные значения предельно допускаемых значений относительной погрешности для данного СИ.
Задание 2
Для заданной графиком
дифференциальной функции распределения случайной погрешности определить:
Аналитический вид дифференциальной функции распределения погрешности;
Вероятность попадания указанной погрешности в интервал [-1…2];
Значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной погрешности.
Выдержка из похожей работы
Работа современного инженера, физика и любого другого исследователя связана с моделированием сложных процессов, происходящих в разных областях знаний и деятельности человека, Зачастую, моделирование является средним звеном в разработке проекта и его внедрения в производство, Процесс проектирования можно представить схематически: (рис 1),
рис 1,
Для исследования свойств построенной математической модели, в большинстве случаев, не удаётся аналитически решить задачу, Поэтому, вступают в силу методы вычислительной математики, которые позволяют решение каждой задачи довести до числового результата и оценить точность производимых вычислений,
При работе с приближёнными величинами приходится решать следующие задачи:
а) давать математические характеристики точности приближённых величин;
б) оценивать точность результата, когда известна точность исходных данных;
в) находить точность исходных данных, обеспечивающую заданную точность результата;
г) согласовывать точность исходных данных с тем, чтобы не затрачивать излишней работы при отыскании или вычислении одних данных, если другие данные слишком грубы;
а) Определение: абсолютная погрешность — это абсолютная величина разности между точным значением величины и её приближённым значением :
(1,1)
Здесь следует различать два случая:
точное значение числа нам известно, что на практике очень редко, тогда пользуемся формулой (1,1),
Пример 1: а=5,129 а*=5,128, тогда ;
— точное значение числа неизвестно, тогда вводят понятие предельной абсолютной погрешности,
Определение: предельной абсолютной погрешностью приближённого числа называют всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа,
Таким образом, если — предельная абсолютная погрешность приближённого числа , то
(1,2)
отсюда следует, что
(1,3)
Значение предельной абсолютной погрешности, обычно, подбирается интуитивно по смыслу задачи,
Пример 2: Определить предельную абсолютную погрешность числа , заменяющего число , точное значение которого нам неизвестно,
Так как мы знаем, что , то можем утверждать:
(1,4)
и, следовательно, , т,е, можем сказать, что
(1,5)
Понятия абсолютной погрешности и предельной абсолютной погрешности, хотя и дают представление о точности вычислений, однако не всегда достаточны,
Например: если при измерении длины стержней получены результаты:
Определение: относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа :
(1,6)
Поскольку точное значение величины нам часто не известно, то рассмотрим понятие предельной относительной погрешности ,
Определение: предельной относительной погрешностью данного приближённого числа называется всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа:
(1,7)
Отсюда следует, что
(1″
