Учебная работа № /7467. «Контрольная Теория вероятностей, 30 задач
Учебная работа № /7467. «Контрольная Теория вероятностей, 30 задач
Содержание:
1. При транспортировке винограда из каждых 100 ящиков 4 оказываются с испорченным виноградом. Найти вероятность того, что из 2 поступивших в продажу ящиков хотя бы в одном не будет испорченного винограда.
2. Студент может найти нужную ему формулу в одном справочнике с вероятностью 0,7 и во втором справочнике с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что формула будет найдена хотя бы в одном из них.
3. На 2 фермах произошла вспышка заболевания ящуром. Доли заражённого скота составляют соответственно 1/6 и 1/4. На каждой ферме случайным образом выбирают по одной корове. Какова вероятность того, что хотя бы у одной из них имеется заболевание ящуром.
4. Вероятность того, что на зачёте студент решит задачу из первого раздела, равна 0,9, из второго – 0,75. В предположении, что эти разделы независимы, найти вероятность того, что студент сдаст зачёт, если для этого нужно решить хотя бы одну из 2 предложенных ему задач разных разделов.
5. В популяции дрозофилы у 20% особей имеется мутация крыльев. Если из популяции выбирают наугад две особи, то какова вероятность того, что хотя бы у одной из них не будет мутации крыльев.
6. От аэровокзала отправились два автобуса к трапам самолётов. Вероятности прибытия равны для каждого 0,95. Найти вероятность того, что вовремя придёт хотя бы один автобус.
7. Всхожесть семян огурцов равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух посаженых семян хотя бы одно не взойдёт.
8. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Определить вероятность того, что это будет карта пиковой масти или туз.
9. Какова вероятность выпадения «5» или «6» при однократном бросании игральной кости?
10. На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность в темноте сорвать не синюю астру.
11. Для одного стрелка вероятность выбить 10 очков за один выстрел равна 0,1, вероятность выбить 9 очков – 0,3, 8 и менее очков – 0,6. Найти вероятность того, что за один выстрел стрелок выбьет не менее 9 очков.
12. Двое друзей пришли в кинотеатр к началу сеансов. Можно было купить билеты в «большой» зал с вероятностью 0,2 и в «малый» зал с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что друзья попали в кино?
13. Вероятность прижиться саженцу яблони одного сорта равна 0,85, другого – 0,7. Найти вероятность того, что из 2 саженцев разных сортов хотя бы один не приживётся.
14. При стрельбе по мишени для одного стрелка вероятность сделать выстрел на «отлично» равна 0,3, на «хорошо» 0,4. Какова вероятность для этого стрелка получить за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо»?
15. Монета бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «герб».
16. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «шестёрка».
17. Всхожесть семян гороха равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух посаженых горошин хотя бы одна взойдёт.
18. При опоросе свиноматка приносит от 7 до 12 поросят. Вероятность рождения 7 поросят равна 0,13, восьми – 0,19, девяти – 0,22, десяти – 0,25, одиннадцати – 0,12. Какова вероятность того, что взятая наудачу свиноматка принесёт не менее 10 поросят?
19. В среднем в колосе твёрдой пшеницы бывает от 15 до 20 колосков, причём вероятность нахождения в колосе 15 колосков равна 0,15, 16 колосков – 0,2, 17 колосков – 0,3, 18 колосков – 0,15, 19 колосков – 0,12. Какова вероятность того, что взятый наудачу колос содержит не менее 18 колосков? (Колоском называется один слой зёрен колоса).
20. Вероятность невыхода в рейс автомашины из-за неявки на работу водителя равна 0,03, а из-за неисправности автомашины – 0,2. Определить вероятность невыхода автомашины в рейс.
21. Вероятность простоя комбайна в течение смены из-за разладки равна 0,1, из-за неподвоза горючего – 0,2. Определить вероятность простоя комбайна в течение смены.
22. Вероятность повреждения клубней картофеля вследствие уборки его картофелеуборочным комбайном равна 0,05. Вероятность повреждения вследствие транспортировки и разгрузки равна 0,01. Определить вероятность повреждения клубней.
23. В пакете с семенами перемешаны семена белых, розовых и красных гвоздик. Известно, что 20% из них – семена белых гвоздик, а 40% – красных. Найти вероятность того, что из наудачу взятого семени взойдёт не красная гвоздика.
24. Посадили по одному саженцу яблони и груши. Вероятность того, что приживётся саженец яблони, равна 0,9, саженец груши – 0,8. Найти вероятность того, что приживётся хотя бы один саженец.
25. 21% яблок поступает на базу из совхоза №1, 35% яблок – из совхоза №2, 29% – из колхоза №1, 15% – из колхоза №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый ящик яблок поступил из совхоза.
26. 20% яблок поступает на базу из совхоза №1, 25% яблок – из совхоза №2, 30% – из колхоза №1, 25% – из колхоза №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый ящик яблок поступил из колхоза.
27. Вероятность того, что первый студент решит предложенную задачу – 0,85, а вероятность того, что второй студент решит ту же задачу – 0,9. Найти вероятность того, что задача будет решена, если студенты решают её независимо друг от друга.
28. Вероятность выполнения обязательств одной бригадой равна 0,9, другой – 0,95. Найти вероятность того, что хотя бы одна из бригад выполнит свои обязательства, если они работают независимо друг от друга.
29. Два человека больны заболеванием, для которого коэффициент выздоровления составляет 99%. Найти вероятность того, что, по крайней мере, один из них не выздоровеет.
30. По оценкам, волк, нападающий в одиночку на лося, добивается успеха в 8% столкновений. Какова вероятность того, что в 2 столкновениях ни один лось не станет добычей волка?
Выдержка из похожей работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»
Кафедра математики и информатики
Письменное контрольное задание
для студентов и слушателей дистанционного обучения
Решение задач по курсу высшей математики
Новосибирск 2011
1, Решить задачу линейного программирования
линейное программирование среднее отклонение выборка
№5,
х1 + 3х2 max
Решение, Изобразим графики линий, задавая точки
а),+=2 и
б), +2х2 =7 и
в), 4х1 — 3х2 = 6 и
F: х1+3х2 = 0 и
ОАВСД- многоугольник множества решений данной системы, Среди точек многоугольника ОАВСД выбираем такую, в которой целевая функция достигает максимального значения, Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется ниже этой прямой, Предельное положение этой прямой — точка В — точка пересечения прямых а) и б), Получили В (1,3), значит
F= 1 + 3*3 = 10
Ответ, Максимальное значение функции равно 10
Задание 2, Составить и решить задачу линейного программирования
№ 5, Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и Обычных (двугорбых) верблюдов, Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер — 500 фунтов, За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер 4 тюка сена и 80 галлонов воды, Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах, Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена, Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада, Стоимость аренды верблюда 11 монет, а дромадера — 5 монет, Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира,
Составить задачу линейного программирования о минимальных издержках на аренду верблюдов и дромадеров, Сколько потребуется верблюдов и дромадеров, чтобы арендная плата пастуху была минимальной?
Решение
Пусть х — число дромадеров, у — число верблюдов,
Согласно условию задачи получим систему неравенств
Целевая функция F: 5х + 11 у max
Изобразим графики линий, задавая точки
1, 500 х + 1000у=10000,
Х + 2у = 20 (0,10) и (10,5)
2, 4 х + 3 У = 60 (0,20) и (15,0)
3, 80 х + 100 у = 1600
4 х + 5 у = 80 (0,16) и (20,0)
Целевая функция F: 5х + 11у = 0 (0,0) и (11,-5)
АВС- многоугольник множества решений данной системы, Среди точек многоугольника АВС выбираем такую, в которой целевая функция достигает минимального значения, Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется выше этой прямой,
Минимального значения целевая функция достигнет в точке С- точке пересечения прямых 1, И 2: 2х + у =20 и 3х + 4у +80″
