Учебная работа № /7462. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=4, n=2)
Учебная работа № /7462. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=4, n=2)
Содержание:
1. Интегральное исчисление
1.1. Неопределенный интеграл
1.1.1. Найти интегралы и в пункте а) результат проверить дифференцированием:
1.3. Приложения определенных интегралов
1.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
у=0, у=x 4x+4y-32=0
1.4. Приближенные вычисления определенных интегралов
1.4.1. Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенные значения J10 и J20:
а) по формуле трапеций;
б) по формуле Симпсона.
Оценить точность приближения с помощью разности
2.1. Двойные интегралы
2.1.1. Изменить порядок интегрирования:
2.1.2. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями
z = 0, у = х2 и плоскостью, проходящей через точки А (4;16; 0), В (-4;16 ; 0) и
С (0; 0; 8).
2.1.3. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3.2. Тройные интегралы
3.2.1. Найти , если тело V ограничено плоскостями х = 0, у = 0,
3.2.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями .
Выдержка из похожей работы
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им, академика С,П, КОРОЛЕВА
Факультет информатики
Кафедра технической кибернетики
Расчётно-пояснительная записка к курсовой работе
по дисциплине «Уравнения математической физики»
Тема: «АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»
Выполнил Самтеладзе Г, Н,
Руководитель работы Дегтярев А,А,
2010
Задание
Процесс распространения электромагнитной волны в однородной среде (волноводе) описывает следующим дифференциальным уравнением:
где — оператор Лапласа в радиально-симметричном случае;
— комплексная амплитуда напряженности электрического поля;
— длина электромагнитной волны; ; — показатель преломления среды; и — координаты цилиндрической системы,
Предполагается, что среда (волновод) ограничена идеально проводящей цилиндрической оболочкой радиуса и длины (в соответствии с рисунком 1),
Рисунок 1 — Распространение электромагнитной волны в волноводе кругового сечения
Распределение амплитуды на входе в волновод задается условием:
При проведении расчетов использовались следующие значения параметров:
Замечание, Приведенное дифференциальное уравнение называется уравнением Шредингера, Оно является уравнением параболического типа, При решении задачи целесообразно воспринимать переменную z как некоторое подобие временной координаты,
дифференциальный сходимость электромагнитный фурье
Реферат
Объектом исследования является процесс распространения электромагнитной волны в волноводе,
Цель работы — изучить объект исследования, описанный дифференциальным уравнением,
В результате работы получено решение задачи в виде ряда Фурье, исследована его сходимость, получена оценка остатка, разработана компьютерная программа расчета решения задачи с требуемой точностью, кроме того обеспечен контроль погрешности численного интегрирования и проведено экспериментальное исследование качества полученной аналитической оценки остатка ряда,
Соде��жание
Введение
1, Математическая постановка краевой задачи
2, Аналитическое решение
3, Исследование сходимости ряда аналитического решения
4, Оценка остатка ряда
5, Численный расчет решения
5,1 Вычисление функций Бесселя
5,2 Вычисление корней характеристического уравнения J0(мm)=0
5,3 Численное интегрирование
6, Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье
7, Анализ погрешности вычислений
8, Результаты работы программы
Заключение
Список использованных источников
Введение
Математическая физика изучает математические модели физических явлений, Она и её методы начали формироваться в XVIII веке при изучении колебаний струны и стержней, задач акустики, гидродинамики, аналитической механики, Идеи математической физики получили новое развитие в XIX веке в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами, теорией устойчивости движения,
Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений — уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов»
