Учебная работа № /7460. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=3, n=4)
Учебная работа № /7460. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=3, n=4)
Содержание:
m=3 n=4
Задание 13.1.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 64 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 64 15,5 20 74 15,8
6 32 17 21 71 16,4
7 45 12,8 22 42 17
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 84 17,6 25 74 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 12 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 84 16,7 30 74 17,2
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .
13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
Выдержка из похожей работы
Проверила:
Исаева Г,Р,
Тула-2006
Содержание
Введение
1, Гипергеометрическое уравнение
1,1 Определение гипергеометрического ряда, Гипергеометрическая функция
1,2 Свойства гипергеометрической функции
1,3 Гипергеометрическое уравнение
2, Представление функций через гипергеометрическую
3, Вырожденная функция
4, Дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции, Вырожденная гипергеометрическая функция второго рода
5, Представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции
Литература
Введение
В связи с широким развитием численных методов и возрастанием роли численного эксперимента в большой степени повысился интерес к специальным функциям, Это связано с двумя обстоятельствами, Во-первых, при разработке математической модели физического явления для выяснения относительной роли отдельных эффектов исходную задачу часто приходится упрощать для того, чтобы можно было получить решение в легко анализируемой аналитической форме, Во-вторых, при решении сложных задач на ЭВМ удобно использовать упрощенные задачи для выбора надежных и экономичных вычислительных алгоритмов, Очень редко при этом можно ограничиться задачами, приводящими к элементарным функциям, Кроме того, знание специальных функций необходимо для понимания многих важных вопросов теоретической и практической физики,
Наиболее часто употребляемыми функциями являются так называемые специальные функции математической физики: классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра, Эрмита), цилиндрические, сферические и гипергеометрические, Теории этих функций и их приложениям посвящен целый ряд исследований, Гипергеометрические функции применяются в различных разделах математического анализа, в частности, при решении дифференциальных уравнений и при рассмотрении других специальных функций, С помощью гипергеометрических функций выражаются не только сферические, эллиптические, но и ряд других, в том числе и элементарные функции, В работе рассматриваются определение гипергеометрического ряда и гипергеометрической функции, доказывается, и выводятся некоторые элементарные свойства гипергеометрической функции, функциональные и специальные функциональные соотношения, представление различных функций через гипергеометрическую, вырожденная функция 1 и 2 рода, дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции и его интегралы, представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции,
1, Гипергеометрическое уравнение
1,1 Определение гипергеометрического ряда
Гипергеометрическим рядом называется степенной ряд вида
,
где z — комплексная переменная, , , — параметры, которые могут принимать любые вещественные или комплексные значения (0,-1,-2,…), и символ обозначает величину = =1
Если и — нуль или целое отрицательное число, ряд обрывается на конечном числе членов, и сумма его представляет собой полином относительно z, За исключением этого случая, радиус сходимости гипергеометрического ряда равняется единице, в чем легко убедиться с помощью признака сходимости Даламбера: полагая
zk
имеем
=,
когда k, поэтому гипергеометрический ряд сходится при <1 и расходится при >1,
Сумма ряда
F(, , ,z) = , <1 (1,1)
называется гипергеометрической функцией,
Данное определение гипергеометрической функции пригодно лишь для значений z, принадлежащих кругу сходимости, однако в дальнейшем будет показано, что существует функция комплексного переменного z, регулярная в плоскости с разрезом (1, ) которая при <1 совпадает с F(, , ,z), Эта функция является аналитическим продолжением F(, , ,z) в разрезанную плоскость и обозначается тем же символом"
