Учебная работа № /7454. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=5 n=1)
Учебная работа № /7454. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=5 n=1)
Содержание:
1. Функции комплексного переменного
1.1. Действия с комплексными числами.
Выполнить действия:
а) (5+i)2 (1-5i); b)
1.2. Решить уравнение:
2. Аналитические функции.
2.1. Показать, что функция аналитична.
2.2. Найти производную функции в точке zo= i.
3.1. Вычислить где контур С- незамкнутая ломанная, соединяющая точки 0(0,0), A(5,1) u B(0,6).
4. Ряды Тейлора, Лорана и Фурье.
4.1. Разложить функцию f(z)= в окрестности точки z0 в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.
4.2. Разложить функцию f(z)= в окрестности точки z0 = 0 в ряд Лорана.
5. Вычеты и их приложения.
5.1. Определить тип особых точек функции f(z)= и найти вычеты в них.
5.2. Вычислить с помощью вычетов .
6. Операционное исчисление.
6.1. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.
6.1.1. Найти изображения функций:
а) f(t)= ; б) f(t)=cos2(5t)+tּsin(t).
6.1.2. Восстановить оригиналы по изображенияым:
а) F(p)= ; б) F(p)= .
6.2. Приложения операционного исчисления.
Решить операционным методом дифференциальное уравнение:
a) , x(0)=5;
б) , x(0)=0,
Список используемых источников
1. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2005. Том2.
2. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1978. Том2.
3. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного – М.: Наука, 2000.
4. М.Л.Краснов, А.И. Кисилев, Г.Н.Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория Устойчивости. – М.: Наука, 1981.
Выдержка из похожей работы
Преподаватель Громов Юрий Алексеевич
Громов Ю,А,
Н, Новгород
1, Задание на курсовую работу
1,1 Тема: «Численное интегрирование и дифференцирование»
Метод: «Полиномиальной аппроксимации подынтегральной функции»
1,2 Задание
§ Составить компьютерную программу, реализующую полиномиальную аппроксимацию подынтегральной функции для вычисления точного значения интеграла
§ Работоспособность программного комплекса проверить на контрольном примере
§ Язык программирования Visual Basic
§ Исходные данные:
ь интерактивная форма для ввода данных
ь А — свободный коэффициент подынтегрального полинома
1,3 Контрольный пример
Известны следующие значения функции
Найти точную величину интеграла
1,4 Порядок выполнения задания
а, Блок — схема алгоритма
б, Описание средств программного интерфейса: экранные формы для ввода данных и управление программным комплексом
в, Тексты модулей программного комплекса, выполненные на языке Visual Basic,
2, Метод решения поставленной задачи
2,1 Аппроксимация
Инженерные расчеты, как правило, связаны с использованием зависимостей каких-либо величин, например, , Однако при этом функция может содержать громоздкие, трудновычислимые выражения или иметь табличное или графическое представление,
В указанных случаях очень часто вместо вводят в расчеты с определенной степенью приближения некоторую наиболее удобную для вычислений функцию , При этом замену(аппроксимацию) данной функции функцией выполняют так, чтобы на заданном интервале изменения отклонение(в некотором смысле) указанных функций было наименьшим, Так функцию называют аппроксимирующей,
Пусть некоторая функция задана своими табличными значениями в различных точках , Пусть далее — функция, аппроксимирующая на интервале , В отличие от интерполирования, где мы полагаем , при аппроксимировании мы не требуем обязательного совпадения и на точечном множестве , что позволяет иметь большую свободу в выборе функций ,
Значения функции мы можем рассматривать как координаты некоторого вектора в n- мерном евклидовом пространстве, Аналогично и для значений функции , Тем самым в соответствии с представлением метрики в евклидовом пространстве (2) расстояние между векторами и или, что то же самое, между функциями и на точечном множестве может быть определено с помощью формулы,
(1)
При (2)
Будем иметь частный случай аппроксимации — интерполяцию, Однако, очевидно, что далеко не всякая функция может обеспечить выполнение условия (2), Поэтому, если мы располагаем некоторым допустимым набором (множеством) предназначенных для аппроксимирования функций, то задача наилучшей аппроксимации (наилучшего приближения) функции будет состоять в выборе такой функции из , чтобы величина была наименьшей, При этом для удобства получения результата обычно вместо (1) минимизируют ее квадрат
(3)
Так как минимум неотрицательной величины и ее квадрата достигается при одних и тех же значениях определяющих ее переменных, Заметим, что требование достижения минимума суммы квадратов отклонений двух величин лежит в основе известного метода наименьших квадратов, используемого в теории аппроксимации, теории ошибок и т,д»
