Учебная работа № /7448. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=2, n=3. M=8; n=5, M=9; n=3, M=10; n=3)
Учебная работа № /7448. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (M=2, n=3. M=8; n=5, M=9; n=3, M=10; n=3)
Содержание:
M=2; n=3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 63 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 63 15,5 20 73 15,8
6 26 15 21 71 16,4
7 45 12,8 22 36 15
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 83 17,6 25 73 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 10 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 83 16,7 30 73 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
M=7; n=3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 63 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 63 15,5 20 73 15,8
6 41 20 21 71 16,4
7 45 12,8 22 51 20
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 83 17,6 25 73 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 15 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 83 16,7 30 73 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.3. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.4. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.3. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.4. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
M=8; n=5
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 65 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 65 15,5 20 75 15,8
6 60 23 21 71 16,4
7 45 12,8 22 70 23
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 85 17,6 25 75 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 18 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 85 16,7 30 75 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.5. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.6. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.5. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.6. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
M=9; n=3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 63 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 63 15,5 20 73 15,8
6 47 22 21 71 16,4
7 45 12,8 22 57 22
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 83 17,6 25 73 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 17 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 83 16,7 30 73 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.7. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.8. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.7. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.8. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
M=10; n=3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 63 15,7 16 52 14,6
2 78 18 17 62 14,8
3 41 12,1 18 69 16,1
4 54 13,8 19 85 16,7
5 63 15,5 20 73 15,8
6 50 23 21 71 16,4
7 45 12,8 22 60 23
8 57 14,2 23 72 16,5
9 67 15,9 24 88 18,5
10 83 17,6 25 73 16,4
11 92 18,2 26 74 16
12 48 18 27 96 19,1
13 59 16,5 28 75 16,3
14 68 16,2 29 101 19,6
15 83 16,7 30 73 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.9. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.10. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.9. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.10. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Выдержка из похожей работы
5 Фильтр Чебышёва II рода
6 Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения вероятностей,
Cписок использованных источников
Введение
Многочлемны Чебышёва — две последовательности многочленов и , названные в честь их первооткрывателя Пафнутия Львовича Чебышёва,
T1, T2, T3, T4, T5
Многочлен Чебышёва первого рода Tn(x) характеризуется как многочлен степени n со старшим коэффициентом 2n — 1, который меньше всего отклоняется от нуля на интервале [ ? 1,1],
U1, U2, U3, U4, U5
Многочлен Чебышёва второго рода Un(x) характеризуется как многочлен степени n со старшим коэффициентом 2n, интеграл от абсолютной величины которого по интервалу [ ? 1,1] принимает наименьшее возможное значение,
1, Рекурсивное определение
Многочлены Чебышёва первого рода Tn(x) могут быть определены с помощью рекуррентного соотношения:
Многочлены Чебышёва второго рода Un(x) могут быть определены с помощью рекуррентного соотношения:
2, Явные формулы
Многочлены Чебышёва являются решениями уравнения Пелля:
Tn(x)2 ? (x2 ? 1)Un ? 1(x)2 = 1
в кольце многочленов с вещественными коэффициентами и удовлетворяют тождеству:
Из последнего тождества также следуют явные формулы:
3, Тригонометрическое определение
Многочлены Чебышёва первого рода Tn(x) могут быть также определены с помощью равенства:
или, что почти эквивалентно,
Tn(z) = cos(narccosz)
Многочлены Чебышёва второго рода Un(x) могут быть также определены с помощью равенства:
Примеры, Несколько первых многочленов Чебышёва первого рода
Несколько первых многочленов Чебышёва второго рода
Свойства, Многочлены Чебышёва обладают следующими свойствами:
· Ортогональность по отношению к соответствующим скалярному произведению (с весом для многочленов первого рода и для многочленов второго рода),
· Среди всех многочленов, значения которых на отрезке [ ? 1,1] не превосходят по модулю 1, многочлен Чебышёва имеет:
o наибольший старший коэффициент
o наибольшее значение в любой точке
· Нули полинома Чебышёва являются оптимальными узлами в различных интерполяционных схемах,
Полиномами Чебышева второго рода называются полиномы образующие на ортогональную систему веса Сейчас мы остановимся на них более подробно,
Лемма 1, Справедливо тождество
Лемма доказывается индуктивно на основании формулы
И того факта, что
Следствие, Если то функция (*) есть полином степени n со старшим коэффициентом
Лемма 2, Полиномы образуют на ортогональную систему веса ,
В самом деле, интеграл
Подстановкой сводится к интегралу
Таким образом для полиномов получается формула
(**)
Замечание, Формула (**) можно вывести из самого определения полинома , Именно, всякого полинома R(x)степени ниже n будет
Полагая здесь находим
Так как есть тригонометрический полином порядка n+2, то
Подставляя это предшествующий интеграл и беря в качестве функцию , где m
То
Отметим ещё, что корни полинома суть
Отсюда легко получить, что предельная плотность распределения этих корней при n, стремящемся к бесконечности, такая же , как у полиномов то есть равная
Впрочем, это ясно и из того обстоятельства, что полином является производной полинома Действительно,
Переходя к вопросам разложения по полиномам , отметим что
4, Теорема (Е,И, Золотарёва- А,Н, Коркина)
Из всех полиномов степени n со старшими коэффициентом, равным единице, наименьшее значение интегралу
Доставляет полином , Для доказательства выше упомянутой теоремы безусловно потребуются предварительные соображения,
Лемма 1, Пусть n-натуральное число, а m-одно из чисел 0,1,2,… ,n»
