Учебная работа № /7437. «Контрольная Спецматематика, 5 задач
Учебная работа № /7437. «Контрольная Спецматематика, 5 задач
Содержание:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задачи 1 – 100
Ниже приведены расширенные матрицы для 100 вариантов систем линейных уравнений. Во всех вариантах .
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы
100 4 0 1 3 1 4
5 6 8 25 10 24
-3 6 7 20 9 6
ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задачи 101 – 200
Ниже приведены числовые данные задач линейного программирования, записанные в виде таблиц,
c1 c2 c3 min (max)
a11 a12 a13 R b1
a21 a22 a23 R b2
которые эквивалентны следующей записи
где — один из знаков или .
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания:
1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.
2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам и .
3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.
200
-5 36 30 Min
-6 8 4 11
3 13 -7 10
Задачи 201 – 300
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е. В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом (см. пример 2.7).
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса (см. пример 2.9).
5 7 -5 18 -3 Min
1 5 3 -2 6 12
3 8 -4 7 0 16
2 5 0 3 4 15
Задачи 301 – 400
Ниже приведены таблицы с числовыми данными задачи о ресурсах (запасы , нормы расхода на единицу продукции , цены ). Требуется последовательно выполнить следующие задания (см. пример 2.18.)
1. Найти оптимальный план исходной задачи, доставляющий предприятию максимальный доход.
2. Сформулировать двойственную задачу. Найти оптимальное решение двойственной задачи. Дать содержательный экономический анализ переменных прямой и двойственной задач.
3. Оценить рентабельность новой продукции и ее цену, характеристики которой представлены отдельным столбцом, справа от основных таблиц. Если производство продукции П5рентабельно, найти новое оптимальное решение, сравнить значение новой функции с тем, которое соответствовало условиям задачи до введения переменной .
4. Найти интервалы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых ассортимент выпускаемой продукции не меняется.
5. Найти интервалы изменения ресурсов, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
Параметры
задачи Номер варианта
400
47
32
43
2
26
24
30
7
9
29
41
15
12
11
25
23
18
2
32
8
4
10
15
Транспортная задача
Задачи 501-600
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
47 40 19 31 24 92
31 13 14 15 6 50
18 7 5 28 30 47
49 50 11 35 34 97
74 49 46 63 53
