Учебная работа № /7420. «Контрольная Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-ей степени, задания 1, 2, 3
Учебная работа № /7420. «Контрольная Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-ей степени, задания 1, 2, 3
Содержание:
Задание 1. Рассмотрим таблицу
х -1 0 1 2
у 1 0 5 3
1. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-ей степени, проходящий через данные узлы.
2. Исследовать получившийся многочлен и построить график многочлена на миллиметровке. Узлы выделить цветной пастой.
3. Вычислить значения получившегося многочлена в точках -0,5; 0,5; 1,5.
Задание 2. Пусть . Вычислить значения . В результате получаем таблицу:
х0 … x5
y0 … y5
1. Вычислить первую производную в точках х1, х2, х3, х4, используя центральное разностное соотношение.
2. Вычислить вторую производную в этих же точках.
Задание 3. Рассмотрим функцию .
1. Вычислить аналитически интеграл .
2. Вычислить интеграл методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 5 частей.
Выдержка из похожей работы
Исходные данные:
a=0; b=2;
x1=0,041770;
x2=0,587282;
е=10-4;
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
f(x)
1,858652
1,851659
1,851401
1,848081
1,841914
1,833125
1,821948
2, Постановка задачи и формализация
Для решения поставленной задачи необходимо разработать программные модули, выполняющие следующие действия:
— главный модуль, получающий исходные данные (таблично заданную f(x), a, b, x1, x2, е), передающий их на обработку и выводящий промежуточные и конечные результаты (L(x1), L(x2), найденный минимум функции)
— модуль поиска значения интерполяционного многочлена L(x1), L(x2)
— модуль поиска минимума функции F(x) численным методом, использующий L(x1), L(x2) как коэффициенты при x2 и x
3, Выбор, обоснование, краткое описание методов
3,1 Поиск значений интерполяционного многочлена в точках x1 и x2
3,1,1 Постановка задачи
Требуется найти L(x1), L(x2) — значения интерполяционного многочлена, построенного для таблично заданной функции f(x) в точках x1,x2 Здесь решается задача аппроксимации, которая состоит в замене некоторой функции
у = f(х) другой функцией g(х,а0,а1,,,,,an) таким образом, чтобы отклонение g(х,а0,а1,,,,,an) от f(x) удовлетворяло в некоторой области (на множестве X) определенному условию, Этим условием является g(xi,a0,a1,…an)=f(xi) при i=0,n, которое означает, что аппроксимируемая функция f(x) совпадает с g(xi,a0,a1,…an) в т,н, узлах интерполяции x0,x1,…,xn, Это частный случай аппроксимации, называемый интерполяцией»
