Учебная работа № /7411. «Контрольная Случайные события
Учебная работа № /7411. «Контрольная Случайные события
Содержание:
м=1 н=3
1. Случайные события
1.1.1. В ящике находятся 4 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
1.1.3. В урне находится 3 белых и 5 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
2. Случайные величины
1.2.1. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид:
xi -2 -1 0 1 4
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5
Найти вероятности р4, р5, и дисперсию D (X), если математическое ожидание = 0,3.
1.2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
;
г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.
Построить график функций и .
Контрольная работа № 8
Задание 1. Исследовать на сходимость ряды .
1.5. а) ; б) .
Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда .
2.5. .
Задание 3. Вычислить интеграл с точностью .
3.5. .
4.5. Разложить функцию в интервале в ряд синусов.
м=1 н=3
Формирование исходных данных к задачам
Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.
Для того, чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А — предпоследняя цифра, В — последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр т, а из таблицы 2 параметр п. Эти два числа т и п нужно подставить в условия задач контрольной работы.
Таблица 1 (выбор параметра т)
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 4 3 5 1 3 2 4 2 1 5
Таблица 2 (выбор параметра п)
В 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n 3 2 1 4 5 3 1 5 2 4
Например, если шифр студента 1097-037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 1, п = 5. Полученные т = 1 и п = 5 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.
1. Численная обработка данных одномерной выборки
Выборка X объемом N = 100 измерений задана таблицей:
где xi:, — результаты измерений, — частоты, с которыми встречаются значения
1.1. Построить полигон относительных частот .
1.2. Вычислить среднее выборочное X, выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sX.
1.3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости a = 0,05.
Примечание. Для расчетов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль cx значение с наибольшей частотой, использовать суммы
Выдержка из похожей работы
Преподаватель Шеремет Михаил Сергеевич
Новосибирск 2012 г,
Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума
Функция определена на промежутке,
Необходимое условие существования точек экстремума для функции — это существование корней уравнения: первая производная функции равна нулю, y'(x)=0,
Найдем первую производную функции, решим уравнение y'(x)=0, Найдем точки подозрительные на экстремум,
Точка возможного экстремума A(e, -e),
Рассмотрим знак производной на промежутках
, Значит, функция убывает на этом промежутке,
, Значит, функция возрастает на этом промежутке,
Точка A(e, -e) — точка минимума,
Найти определенные интегралы
Выполнить умножение матриц АВ-1С
Найдем матрицу B-1,
det(B) — определитель матрицы B
,
,
,
,
,
,
,
,
Теория вероятности (события)
В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей, Наудачу выбирают двух человек, Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами,
Всего человек 4+7=11
Событие A — два выбранных человека — юноши,
Найдем вероятность p(A) по классическому определению вероятности, , где m — число способов выбора, благоприятных событию A, n — число всеx способов выбора,
— число способов выбора двух юношей из семи юношей,
— число способов выбора двух человек из 11-ти человек,
Теория вероятности (случайные величины)
Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5, Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов, Построить многоугольник распределения, Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины,
Пусть событие А — стрелок попадет в «десятку», тогда p(A) = 0,5, p() = 1 — p = 1 — 0,5 = 0,5 — вероятность того, что стрелок не попадет в «десятку»,
Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4 — число попаданий из четырех выстрелов, Найдем вероятности p(X) для каждого значения X — закон распределения случайной величины,
P0 = (X=0) = p() p() p()p() = 0,54 = 0,0625
P1 = P(X=1) = 4·p()p()p()p(A) = 4·0,54 = 0,25
P2 = P(X=2) = 6·p()p()p(A) p(A) = 6·0,54 = 0,375
P3 = P(X=3) = 4·p()p(A) p(A) p(A)=4· 0,54 = 0,25
P4 = P(X=4) = p(A)p(A) p(A) p(A)= 0,54 = 0,0625
Сумма всех вероятностей P = 0,0625+0,25+0,375+0,25+0,0625 = 1, Значит закон распределения случайной величины составлен верно,
Xi
0
1
2
3
4
Pi
0,0625
0,25
0,375
0,25
0,0625
Математическое ожидание
Дисперсия
Математическая статистика
1, В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс, человек):
0,98
1,06
1,12
1,11
0,68
1,04
0,94
0,94
0,61
1,02
0,97
1,04
0,96
1,16
1,17
0,71
0,58
1,03
0,65
1,28
1,04
0,98
0,71
0,7
1,27
1,09
1,03
0,93
1,16
1,2
Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму»
