Учебная работа № /7386. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 6 84
Учебная работа № /7386. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 6 84
Содержание:
6. На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод №1 поставляет 30 % деталей, из которых 10 % имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80 % имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.
16. Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины X. Требуется:
1) определить коэффициент A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций F(x) и f(x);
4) найти математическое ожидание и дисперсию X;
5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (, ).
= 0,5, = 1.
26. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины X. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить её график;
2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (, ).
a = 6, = 4, = 0, = 5.
36. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
Определить вероятность того, что в 800 опытах относительная частота появления события A отклонится от вероятности p = 0,6 не более чем на 0,05.
41-50. В результате 10 независимых измерений некоторой величины X, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведённые в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины X при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины X с доверительной вероятностью 0,95.
46 7,9 7,7 8,7 8,1 6,3 9,0 7,8 8,3 8,6 8,4
51-60. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число X нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределения, приведённое в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
56 xi 0 1 2 3 4 5 n
ni 185 180 13 13 7 2 400
Выдержка из похожей работы
Проверила
преподаватель Меньшенина А,В,
Нижний Новгород
2011г,
Задача 2,
Студент знает 30 из 40 вопросов программы, Каждый билет содержит 2 вопроса программы, Найти вероятность того, что студент знает оба вопроса программы,
Решение:
Пусть событие А — благоприятный исход — студент знает оба вопроса программы, — общее число вопросов программы; — такое число вопросов знает студент; — число вопросов в билете; — необходимое число вопросов в билете, которое необходимо знать,
— число равновозможных элементарных исходов:
— число исходов, благоприятствующих событию А:
— вероятность благоприятного исхода,
Ответ:
Вероятность того, что студент знает оба вопроса программы, равна 0,557 (55,7%),
Задача 12,
Два студента ищут нужную книгу в магазинах, Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым — 0,7, Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу,
Решение:
— событие, при котором книгу найдет первый студент; — событие, при котором книгу найдет второй студент; — событие, противоположное событию , при котором первый студент не найдет книгу; — событие, противоположное событию , при котором второй студент не найдет книгу; — вероятность того, что книга будет найдена первым студентом; — вероятность того, что книга будет найдена вторым студентом; — — вероятность события, противоположного событию , — — вероятность события, противоположного событию ,
Событие А, состоящее в том, что только один студент найдет книгу, может быть представлено следующими случаями:
— книгу найдет первый студент, а второй не найдет;
— книгу найдет второй студент, а первый не найдет; Тогда событие А можно представить в виде суммы несовместных событий: , а вероятность наступления события А как:
Ответ:
вероятность того, что только один студент найдет книгу, равна 0,46 (46%),
Задача 22,
Вероятность выполнить работу без ошибок для 10-ти студентов равна 0,95, для других 15-ти студентов — 0,7, для остальных 3-х — 0,2, Преподаватель берет наудачу одну тетрадь для проверки, Какова вероятность того, что работа выполнена без ошибок?
Решение:
— выполнение взятой наугад работы без ошибок — составляют полную группу событий, примем эти события за гипотезы, их вероятности равны
,
Условные вероятности события А — выполнение взятой работы без ошибок — следующие:
По формуле полной вероятности получим:
Ответ:
вероятность того, что взятая наугад работа выполнена без ошибок, равна 0,7357 (73,57%),
Задача 32,
Найти вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы один раз четное число очков,
Решение:
А — событие, при котором выпадает четное число очков игральной кости; — число испытаний; — повторение события, т,е, выпадение четного числа очков хотя бы 1 раз; — вероятность того, что выпадет четное число очков (т,к, 3 из 6 граней игральной кости с четным числом очков); — вероятность того, что выпадет нечетное число очков; — вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу; — четное число очков выпадет хотя бы 1 раз,
По формуле Бернулли рассчитаем вероятность того, что четное число очков не выпадет ни разу из 4-х подбрасываний:
Вероятность того, что четные очки выпадут хотя бы 1 раз, равна:
Ответ:
вероятность того, что при 4-х подбрасываниях игральной кости выпадет хотя бы 1 раз четное число очков, равна 0,9375 (94%)»
