Учебная работа № /7378. «Контрольная Математическое моделирование
Учебная работа № /7378. «Контрольная Математическое моделирование
Содержание:
Контрольная работа.
Тема №1. «Математические модели в виде
обыкновенных дифференциальных уравнений»
Задание 1. Построить математическую модель механической системы, состоящей из пружины с жесткостью k, один конец которой жестко закреплен, а на другом находится тело массой m. Тело скользит по горизонтальному стержню: коэффициент вязкого сопротивления μ. Смещение тела из положения равновесия равно x0.
Найти:
а) амплитуду, частоту и период свободных колебаний механической системы;
б) частоту и период затухающих колебаний системы;
в) уравнение огибающей кривой колебаний;
г) смещение, скорость и ускорение тела в момент времени t для затухающих колебаний.
Построить графики смещения свободных и затухающих колебаний системы в зависимости от времени.
1.2. k = 96 н/м , m = 0,7 кг , μ = 0,56 , x0 = 0.12 м , t1= 2 с;
Тема №2. Стохастические модели
Задание 2. Провести идентификацию эмпирической математической модели.
А) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 2-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2, 0 x 10.
Б) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 3-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2+ a3x3 0 x 10.
Считаем, что величина х измеряется точно, а W – с ошибкой , имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией М() = 0, 2() = 1. Проверить адекватность модели методом Фишера и сравнить модели А) и Б) графически с моделью линейной регрессии.
№ Вар.\ № точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 w 28,9 31,5 50,3 42,1 63,4 58,8 79,3 74,1 93,6 92,6 108,6
Задания на защиту контрольной работы
Выборочная зависимость между X и Y представлена в таблице.
Требуется составить математическую модель регрессии Y на X, вычислить коэффициент корреляции между X и Y, проверить значимость математической модели.
N задачи i 1 2 3 4 5
2 xi 1,10 1,40 1,90 2,20 3,00
yi 1,30 1,45 1.60 1,65 1,80
Литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.-М.: Высшая школа, 1977-479 с.
2. Крмер Н.Ш.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. –М.: ЮНИТИ –ДАНА, 2000.-543с.
Выдержка из похожей работы
Задание 1
Постановка задачи, критерий оптимальности и матрица ЭММ распределения и использования удобрений,
Все модели по расчетам оптимальных рационов кормления скота и птицы, применяемые на практике с использованием экономико-математических методов и ЭВМ, можно свести к трем основным:
— модель оптимальных рационов кормления скота;
— модель планирования оптимальных кормовых смесей с учетом всех ингредиентов питания;
— модель оптимального плана использования (распределения) заготовленных кормов в сельскохозяйственном предприятии,
Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы, В себестоимости продукции животноводства затраты на корма занимают наибольший удельный вес (до 50% и более), Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является удешевление рационов кормления при высокой их питательной ценности,
Животные должны получать полноценные рационы, сбалансированные по содержанию кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и других элементов питания, а также аминокислот и микроэлементов, Кормовые рационы должны не только полностью удовлетворять потребности животных в питательных веществах, но и быть наиболее дешевыми, то есть оптимальными,
Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора кормов практически невозможно, Поэтому для этих целей все чаще используют экономико-математические методы и ЭВМ,
Цель задачи можно выразить следующим образом:
из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов составить такой рацион кормления, который полностью отвечал бы требованиям животных по содержанию в нем питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп кормов и одновременно был самым дешевым для хозяйства, Критерием оптимальности чаще всего служит минимум стоимости (точнее себестоимости) рациона,
Основными переменными в экономико-математической задаче являются корма, имеющиеся в хозяйстве, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести, Единицами измерения этих переменных являются весовые единицы (кг, ц) в зависимости от периода, на который составляется рацион (сутки, год),
В экономико-математической задаче, кроме основных, могут быть также и вспомогательные переменные, Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или переваримого протеина в рационе, С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельному весу отдельных групп кормов),
Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ, Технико-экономические коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг, 1 ц), Константы (объемы ограничений) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе,
С помощью дополнительных ограничений в задаче записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп, Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то технико-экономическими коэффициентами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициенты пропорциональности), Константы в данном случае обозначают минимальное или максимальное зоотехнически допустимое весовое количество рассматриваемой группы кормов в рационе, ,
Если дополнительные ограничения измеряются в кормовых единицах (или других единицах питательных веществ), то технико-экономические коэффициенты по основным переменным обозначают содержание этого питательного вещества в единице корма, а по вспомогательным переменным — удельный вес (в долях от единицы) данной группы или вида корма в рационе, Константами в этих ограничениях служат нули,
С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и переваримого протеина, Технико-экономические коэффициенты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны —1, Константами в этих ограничениях являются нули,
Исходная информация и расчет технико-экономических коэффициентов и констант, Для составления экономико-математической модели оптимального рациона кормления скота (птицы) необходимы следующие данные:
1, Вид или половозрастная группа скота (птицы), для которой рассчитывается рацион (кормовая смесь);
период (сутки, месяц, год); живая масса одной головы;
планируемая продуктивность»
