Учебная работа № /7342. «Контрольная Теория вероятности, контрольная работа 1
Учебная работа № /7342. «Контрольная Теория вероятности, контрольная работа 1
Содержание:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2. Определить испытания и элементарные события.
3. Определить исследуемое событие А и другие события.
4. Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние
Задача 1.1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся числа очков, сумма которых четна.
Задача 1.2. В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 4 белых шаров;
б) меньше, чем 4, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задача 1.3. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями 0,959, 0,859 и 0,809. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Задача 1.4. В пирамиде стоят 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,9, а, стреляя из винтовки без оптического прицела, — с вероятностью 0,55. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 1.5. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 10, 15, 20 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0,94, 0,85 и 0,8. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Задание к задачам 1.6 – 1.10.
1) Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2) Определить исходные данные и результаты.
3) Определить подходящие формулы вычисления и выполнить вычисления при помощи микрокалькулятора и таблиц.
4) Построить требуемые графики.
Задача 1.6. В каждом из 10 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,49. Вычислить все вероятности , , где k — частота события А.
Построить график вероятностей . Найти наивероятнейшую частоту.
Задача 1.7. В каждом из 690 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,59. Найти вероятность того, что событие А происходит:
а) точно 410 раз;
б) точно 380 раз;
в) меньше чем 449 и больше чем 389 раз;
г) меньше чем 425 раз.
Задача 1.8. Случайная величина X задана рядом распределения
X 22 24,75 27,5 33
P 1/8 1/6 61/120 1/5
Найти функцию распределения F(х) случайной величины X и построить ее график. Вычислить для X ее среднее значение M(Х), дисперсию D(Х) и моду Мо.
Задача 1.9. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности
Найти функцию распределения F(х) случайной величины X. Построить графики функций f(х) и F(х). Вычислить для X ее среднее значение M(Х), дисперсию D(Х), моду Мо и медиану Ме.
Задача 1.10. Задана случайная величина . Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [14, 29];
б) меньше 14;
в) большее 29;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 5.
Выдержка из похожей работы
Оглавление
Введение
Глава 1, Классические парадоксы теории вероятностей
1,1 Парадоксы, разрешение которых способствовало возникновению и развитию теории вероятностей и ее приложений
2, Классические парадоксы теории вероятностей
2,1 Парадокс игры в кости, «азартные игры», в мире физических лиц
2,2 Парадокс де Мере
2,3 Парадокс раздела ставки
2,4 Парадокс закона больших чисел Бернулли
2,5 Парадокс дня рождения
2,6 Парадокс Бертрана
2,7 Парадокс раздачи подарков
Заключение
Библиографический список
Введение
Открытия Кантора, относящиеся примерно к 1873 г, и постепенно оформившиеся в самостоятельную ветвь математики, вначале натолкнулись на недоверие, и даже прямой антагонизм многих математиков и безразличие со стороны подавляющего большинства философов, Только в начале девяностых годов теория множеств вошла в моду и стала, сверх всяких ожиданий, широко применяться в анализе и геометрии, Но в тот самый момент, когда смелое видение Кантора, казалось, с триумфом достигло кульминации, когда его результаты приняли окончательный систематизированный вид, он столкнулся с первым парадоксом,
Поэтому история математики, естественно, полна интересных парадоксов, и некоторые и служили отправной точкой больших изменений, Особенно богата парадоксами математика случайного, По мнения Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела, в котором столь же легко допустить ошибку, как в теории вероятностей,
Теория вероятностей — это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении, Математическая дисциплина, которая изучает объективные закономерности массовых случайных событий, является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений, Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т,е, опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира,
Важно различать парадоксы и софизмы, На уровне интуиции понятие «парадокс» является общепринятым, В широком смысле парадокс — это истинное высказывание, утверждение или суждение, кажущимися неверными, характеризующимися неожиданностью, непривычностью, противоречивостью себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и (или) по форме,
Кроме парадоксов существуют не менее удивительные утверждения — софизмы, в доказательствах которых, в отличие от доказательства парадоксов, кроются незаметные, а иногда довольно тонкие ошибки, Так, «софизм» — это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдом,
Таким образом, первые это справедливые, хотя и неожиданные утверждения, в то время как вторые — ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, формально кажущихся правильными,
В данной работе мы рассмотрим классические парадоксы теории вероятностей,
Объект исследования — ознакомление с классическими парадоксами теории вероятностей,
Предмет исследования — парадоксы из книги Г»
