Учебная работа № /7335. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1.1-10.1
Учебная работа № /7335. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1.1-10.1
Содержание:
1.1. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 50, красных 20, зеленых 20, синих 10. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зеленой или синей?
2.1. Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй 40%, третий 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго 80%, третьего 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?
3.1. Дана вероятность p=0,2 появления события А в серии из 6 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится: а) ровно 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не менее 1 раза и не более 3 раз.
4.1. Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Х -6 8 9 10
р 0,1 0,1 0,6 0,2
5.1. Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
6.1. Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно а=11 мм, среднее квадратическое отклонение σ=3 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α=14 мм и меньше β=15 мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ=1 мм.
7.1. Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
− составить интервальное распределение выборки;
− построить гистограмму относительных частот;
− перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
− построить полигон относительных частот;
− найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
− вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее X ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
− считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй — выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
51,5 55,3 42,3 43,3 59,5 60,6 86,1 43,3 77,8 59,6
11,3 22,3 46,3 22,8 47,3 45,3 43,8 56,3 50,3 50,0
76,3 64,3 16,6 56,3 47,8 54,3 64,1 79,8 68,3 35,8
51,2 50,1 51,0 70,8 31,3 33,3 23,7 53,3 71,7 58,5
25,1 51,3 72,5 24,3 49,1 48,7 52,1 79,6 28,3 57,9
52,6 59,9 29,7 43,7 55,7 53,0 50,1 50,7 58,8 46,7
34,8 51,3 28,3 41,0 58,8 49,1 19,7 36,9 29,7 38,9
50,8 28,0 35,3 69,9 30,6 64,0 32,5 45,1 45,3 70,4
47,6 78,0 38,4 70,5 40,6 31,3 44,3 47,4 91,3 64,3
31,3 45,1 66,1 23,3 40,1 43,6 66,1 42,3 19,1 31,3
8.1. Даны среднее квадратичное отклонение σ=5, выборочная средняя 114,3 и объем выборки n=28 нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ=0,95.
9.1. Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S=19, выборочная средняя 110,8 и объем выборки n=15 нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ=0,99.
10.1. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты,
5 12 15 47 15 13 3
Теоретические частоты,
4 8 20 40 25 7 6
