Учебная работа № /7324. «Контрольная Теория вероятности, задачи 4, 11, 29, 35, 44, 59, 66, 73
Учебная работа № /7324. «Контрольная Теория вероятности, задачи 4, 11, 29, 35, 44, 59, 66, 73
Содержание:
4. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает равна 0,98, второе – 0,85, третье – 0,80. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все три устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
11. В партии, состоящей из 20 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем 15 из этих изделий — первого сорта, а остальные изделия — второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов.
29. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность равна 0,02.
а) Какова вероятность того, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?
б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна 0,6.
1) На контроль поступило 5 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно 2 изделиям;
б) более чем 3 изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 32 изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее, чем 10, но не более, чем 25 изделий.
44. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 16 тыс. рублей, 5 билетов с выигрышем 10 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 6 тыс. рублей, 10 билетов с выигрышем 3 тыс. руб., 15 билетов с выигрышем 2 тыс. руб. и 20 билетов с выигрышем 1 тыс. руб. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
59. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять 140 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 6 грамма.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от 145 до 160 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет 15 граммов по абсолютной величине.
Задача 66.
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,93 , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
Хi 66-70 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90
ni 7 15 22 18 5 3
Задача 73.
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.
Y\X 30 40 50 60 70
5 1
10 5 5
15 3 2 4
20 4 1 4
25 2 7 6
30 3
Выдержка из похожей работы
Содержание
вероятность измерение математическая статистика
Исходные данные
Введение
1, Определение закона распределения вероятностей результатов измерения
2, Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому
3, Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины
Заключение
Список использованной литературы
Исходные данные
Данные по выборке — вариант 30 — для расчета
1,08
0,55
0,62
0,04
0,54
0,14
0,03
0,02
0,63
0,18
0,88
0,17
0,54
0,01
0,18
0,45
0,34
0,07
0,14
0,16
0,27
0,30
0,17
0,01
0,31
0,56
0,18
0,15
1,00
0,44
0,03
0,10
0,31
0,03
0,31
0,34
0,09
0,10
0,53
0,12
0,33
0,73
0,53
0,14
0,12
0,84
1,19
0,38
0,64
0,89
0,10
0,12
0,24
0,77
0,25
1,00
0,10
0,12
0,32
0,99
0,59
0,38
0,51
0,24
0,27
0,16
0,30
0,05
0,15
0,97
0,04
0,39
0,31
1,20
1,15
0,05
0,30
0,16
0,04
0,17
0,07
0,17
0,18
0,13
0,35
1,52
0,08
0,04
0,10
0,03
0,20
0,08
0,54
0,07
0,05
0,15
0,16
0,46
0,07
0,11
0,83
0,05
0,39
0,24
0,55
0,00
0,14
0,58
0,43
0,05
0,33
0,48
0,48
0,00
0,62
1,25
1,56
0,14
0,29
0,80
0,11
0,43
0,20
0,97
0,44
0,04
0,81
0,11
0,04
0,40
0,14
0,06
0,04
0,03
0,27
0,34
0,28
0,08
2,34
0,12
0,62
0,14
1,00
1,32
0,02
0,28
0,47
0,14
0,65
1,25
0,19
0,25
0,40
0,35
0,16
0,00
0,63
0,11
0,08
0,15
0,12
0,18
0,20
0,46
0,23
0,13
0,15
0,07
0,00
0,15
0,17
0,22
0,26
0,02
0,45
0,10
0,15
0,14
0,19
0,26
0,00
0,16
0,58
0,36
0,14
0,28
0,12
0,23
0,07
0,32
1,79
0,06
0,03
0,14
0,10
0,01
0,33
0,03
0,26
0,04
0,02
1,08
0,60
0,71
0,71
0,18
0,13
0,07
0,10
0,00
0,52
0,31
0,18
0,01
0,32
0,70
0,09
1,02
2,10
0,28
0,25
0,09
0,19
0,02
0,05
0,23
0,09
0,45
0,07
0,19
0,21
0,11
0,10
0,02
0,07
0,30
0,98
0,09
2,34
0,62
0,13
0,35
0,07
0,00
0,40
0,04
0,76
0,64
0,39
0,18
Введение
Математическая статистика — раздел математики, который занимается разработкой методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений или экспериментов, Например, по имеющейся информации о числе бракованных изделий в партии готовой продукции надо сделать вывод о качестве используемого технологического процесса,
Математическая статистика предполагает вероятностную природу данных наблюдений, поэтому она основана на понятиях и методах теории вероятностей,
Задачи математической статистики в известной мере являются обратными к задачам теории вероятностей, Если в теории вероятностей вероятностную модель случайного явления считают заданной и делают расчет вероятностей интересующих событий, то в математической статистике исходят из того, что вероятностная модель не задана (или задана не полностью), а в результате эксперимента стали известны реализации каких-либо случайных событий, На основе статистических данных математическая статистика подбирает подходящую вероятностную модель для получения вывода о рассматриваемом явлении или процессе,
В настоящее время математическая статистика является обширным разделом математики,
Общая характеристика работы
Цель работы: закрепить пройденный материал по математической статистике
Задачи, поставленные перед автором работы:
1, Составить статистическое распределение выборки значений данной случайной величины, Построить сгруппированный ряд,
2, Построить полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения, кумулянту и гистограмму, выдвинуть гипотезу о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения,
3, Найти точечные оценки неизвестных числовых характеристик: ,
4, Найти интервальные оценки параметров M(X), s (X), в предположении, что X » N ( a ,s ) с надёжностью 0,95,
5, Проверить гипотезы:при различных конкурирующих гипотезах с уровнем значимости: 0,05,
6, Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемого
распределения с уровнем значимости 0,05: ,
7, Полученные результаты проанализировать и сделать общие выводы,
Актуальность работы:
В начале 30-х годов на стыке экономической практики и математической статистики зародилась новая самостоятельная дисциплина, получившая название «Эконометрика1″, Математическая статистика является универсальным аппаратом, используемым в различных эконометрических исследованиях,
Работа исследователя обязательно содержит этап математической обработки результатов проведенных экспериментов, Современная научно-исследовательская аппаратура имеет встроенные процессоры и сопряжение с персональными компьютерами, что позволяет автоматизировать определенные этапы математической обработки получаемой информации, Этот процесс облегчает технику вычислений, но требует от исследователя принципиального знания используемых методов, их достоинств, недостатков и границ их применимости,
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирования эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ)»
