Учебная работа № /7309. «Контрольная Теория вероятности, вариант 13
Учебная работа № /7309. «Контрольная Теория вероятности, вариант 13
Содержание:
ВАРИАНТ №13.
1. В аудитории присутствуют 4 студента из группы 224 и 5 студентов из группы 223. Какова вероятность того, что 3 случайно выбранных студента в этой аудитории окажутся из одной группы?
2. Три студента сдают каждый по 2 экзамена (Математика и История). Вероятность сдачи экзамена для первого студента равна 0.3 (по каждому предмету), для второго — 0.6, для 3-го — 0.8. Найти вероятность того, что хотя бы один экзамен (из шести) будет сдан
3. На складе лежит 10 деталей фирмы «А», 6 деталей фирмы «Б» и 4 детали фирмы «С». Вероятности безотказно отработать положенный ресурс, для деталей каждой фирмы равны соответственно 0.4, 0.6 и 0.9. Наудачу выбранная деталь взята со склада, установлена на агрегат и при эксплуатации успешно отработала положенный ресурс. Какой фирмы, наиболее вероятно, эта деталь?
Задача 4. Найти вероятность выполнения абитуриентом экзаменационного теста, состоящего из последовательности вопросов, объединенных в последовательные или параллельные цепочки. При прохождении абитуриентом параллельной цепочки ему разрешается в случае неверного ответа на первый вопрос делать следующие попытки, заключающиеся в ответах на другие вопросы, содержащиеся в параллельной цепочке. Абитуриент снимается с конкурса , если он не сможет ответить ни на один вопрос, имеющийся в параллельной цепочке, а также в случае неверного ответа хотя бы на один из вопросов в последовательной цепочке. Вероятности правильных ответов на каждый из вопросов считаются независимыми друг от друга. На рисунке вопросы теста обозначены совокупностью прямоугольников, внутри каждого из которых приведено значение предполагаемой вероятности правильного ответа абитуриентом на заданный вопрос.
5. Пять стрелков делают по цели по одному выстрелу. Вероятность попадания для каждого из них равна 0.4. Для поражения цели необходимо хотя бы два попадания. Какова вероятность поражения цели? Для ДСВ – количества попаданий построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.
6. Плотность случайной величины X задана выражением:
Найти коэффициент А, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0
Выдержка из похожей работы
Министерство образования и науки Российской федерации
Филиал ГОУ ВПО БГУЭП «Байкальский государственный университет экономики и права» в г,Усть-Илимске
Контрольная работа по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 7
Выполнил студент гр,_______
Семенова Е,С,
Усть-Илимск
2013
Задача 1
Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров, Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25, Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Решение, Введем следующие событие А={компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона}, тогда событие, что компания получит ответ хотя бы из одного региона ему противоположное, Вероятность противоположного события равна и составляет 0,75,
Ответ: 0,75
Задача 2
В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 д,е,, 4 телевизора стоимостью 250 д,е,, 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 д,е, Всего продается 1000 билетов по 7 д,е, Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, Найти дисперсию этой случайной величины,
Решение, Пусть дискретная случайная величина Х соответствует чистому выигрышу лотереи, Значения, которые может принимать данная величина:
Чистый выигрыш
Событие лотереи
-7
Билет не выиграл (проигрыш)
5000-7=4993
Билет выиграл автомобиль
250-7 = 243
Билет выиграл телевизор
200-7 = 193
Билет выиграл видеомагнитофон
Количество выигрышных билетов составляет 1 + 4 + 5 = 10 шт, Тогда проигрышных билетов 1000 — 10 = 990 шт,
Определим вероятности событий лотереи:
Р(Х = -7) = 990/1000 = 0,99
Р(Х = 4993) = 1/1000 = 0,001
Р(Х = 243) = 4/1000 = 0,004
Р(Х = 193) = 5/1000 = 0,005
Составим ряд распределения:
хi
-7
193
243
4993
pi
0,99
0,005
0,004
0,001
Математическое ожидание случайной величины Х найдем по формуле , то есть вся полученная выручка от продажи билетов идет на приобретение призов,
Для определения дисперсии воспользуемся формулой , Для дискретной случайной величины имеем
Ответ: 25401
Задача 3
Случайная величина Х распределена по закону с плотностью , зависящей от постоянного параметра С:
,
Найти: 1) значение постоянной С; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; 4) вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (0, 2); 5) построить графики функций , «
