Учебная работа № /7308. «Контрольная Теория вероятности, билеты 6-10

Выдержка из похожей работы

Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием, Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания,
В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто — CMO) обслуживаемый объект называют требованием, В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, обслуживание автомобиля на заправочной станции, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе и т,д,
Теория массового обслуживания — область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др,
Задача теории массового обслуживания — установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т,д,) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т,д,),
В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т,е, носит случайный характер, В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории ��лучайных процессов ,
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания,

1, Теоретическая часть

1,1 Системы массового обслуживания и их параметры

Многие математические задачи связаны с системами массового обслуживания, т,е, такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой — происходит удовлетворение этих запросов, СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований, Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания,
Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания, Например, к ним относятся заправочные устройства на АЗС, каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах,
Характерным примером систем массового обслуживания могут служить заправочные станции, и задачи теории массового обслуживания в данном случае сводятся к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на заправочную станцию требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживания и убытки от простоя были бы минимальными,
Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, — кассиров, операторов, менеджеров, и т,п,), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени,
Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов,
После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки»