Учебная работа № /7298. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,11,29 ,35,44,59, 66,73
Учебная работа № /7298. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи 4,11,29 ,35,44,59, 66,73
Содержание:
4. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает равна 0,98, второе – 0,85, третье – 0,80. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все три устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
11. В партии, состоящей из 20 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем 15 из этих изделий — первого сорта, а остальные изделия — второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
а) одного сорта;
б) разных сортов
29. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность равна 0,02.
а) Какова вероятность того, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?
б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна 0,6.
1) На контроль поступило 5 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно 2 изделиям;
б) более чем 3 изделиям;
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 32 изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее, чем 10, но не более, чем 25 изделий.
44. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 16 тыс. рублей, 5 билетов с выигрышем 10 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 6 тыс. рублей, 10 билетов с выигрышем 3 тыс. руб., 15 билетов с выигрышем 2 тыс. руб. и 20 билетов с выигрышем 1 тыс. руб. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
59. Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять 140 граммов. При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 6 грамма.
Требуется найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от 145 до 160 граммов;
б) величина погрешности в весе не превзойдет 15 граммов по абсолютной величине.
Задача 66.
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.
г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,93 , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
Хi 66-70 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90
ni 7 15 22 18 5 3
Задача 73.
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .
б) Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y.
в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y .
г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.
Y\X
30
40
50
60
70
5
1
10
5
5
15
3
2
4
20
4
1
4
25
2
7
6
30
3
Выдержка из похожей работы
Необходимые расчеты рекомендуется выполнять с использованием различных пакетов математических и статистических программ, Все графики выполняются только с использованием пакетов математических и статистических программ,
1, Согласование выборочных распределений
1,1 Пояснительная записка
Пусть у нас есть так много наблюдений, что их гистограмма «почти совпадает» с точным априорным распределением, Допустим также, что эта гистограмма построена так, что не проставлены числа вдоль осей, Без чисел на вертикальной оси мы не можем сказать, сколь велика выборка, Но поскольку нам интересно распределение, а не выборка и выборка велика, можем забыть об этих числах, Далее, без чисел на горизонтальной оси мы не можем сказать даже приблизительно, каковы значения выпавших наблюдений, как распределение растянуто или сжато, каковы его положение и масштаб, выборочный статистический генеральный совокупность
Потеряв положение и масштаб, мы теряем лишь два числа и соответственно многое остаётся, Вот всё то, что остаётся, и обозначается обычно словом форма, Даже распределения, принадлежащие к одному и тому же математическому семейству, могут иметь весьма разные формы, Реальная практика согласования выборочных распределений показывает, что их принадлежность к какому-либо известному теоретическому распределению часто нелегко установить, анализируя отдельную выборку или даже весь объём имеющихся данных, составляющий, быть может, тысячи наблюдений,
В части I настоящей работы предлагается сог��асовать распределение выборочных изделий со свойствами избранного семейства «нормальных» распределений, плотность вероятности которых задаётся формулой
для -? < X < ?, где м и у - соответственно генеральные среднее и стандартное отклонение, е - основание натуральных логарифмов 2,7182818… , а р - наш старый знакомый 3,1415926… Термин "нормальное" многие истолковывают как обыкновенно появляющееся, что не совсем правильно, ведь известно, на практике никогда не бывает распределений, в точности удовлетворяющих этой формуле,- ни для отдельных наблюдений, ни для средних значений, ни для других производных величин, хотя есть как умозрительные, так и фактические основания считать, что многие эмипирические распределения должны хорошо ею аппроксимироваться, 1,2 Общее описание задания При выполнении части I курсовой работы (КР) необходимо провести обработку статистических данных по схеме: 1, Отбор экспериментальных данных с помощью таблицы случайных чисел, 2, Составление таблиц распределения частот по данным выборки, 3, Графическое представление распределения частот полученных наблюдений, 4, Вычисление числовых характеристик распределения выборочных частот, 5, Проверка степени соответствия полученного распределения выборочных частот нормальному распределению, 6, Проверка, что выборка осуществлялась по случайному закону, 7, Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, 8, Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным"
