Учебная работа № /7286. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи (M=5 n=1)

Выдержка из похожей работы

Вероятности промахов равны соответственно: q1 = 0,1, q2 = 0,2, q3 = 0,3,
а) Р(А) = р1р2р3 = 0,9•0,8•0,7 = 0,504,
б) Р(В) = p1q2q3 + q1p2q3 + q1q2p3 = 0,9•0,2•0,3 + 0,1•0,8•0,3 + 0,1•0,2•0,7 = 0,092,
в) Событие — все три стрелка промахиваются, Тогда
Р(С) = 1 — Р() = 1 — 0,1•0,2•0,3 = 1 — 0,006 = 0,994,
№ 11
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,02, Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит ровно 5 раз
У нас n достаточно велику, р малу, л = np = 150 • 0,02 = 3 < 9, k = 5, Справедливо равенство Пуассона: , Таким образом, № 21 По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение у(Х), хі 1 2 3 4 5 рі 0,05 0,18 0,23 0,41 0,13 Последовательно получаем: 5 М(Х) = ? хірі = 0,05 + 2•0,18 + 3•0,23 + 4•0,41 + 5•0,13 = 3,39, i=1 5 D(X) = ? xiІpi - MІ = 0,05 + 2І•0,18 + 3І•0,23 + 4І•0,41 + 5І•0,13 - 3,39І = i=1 1,1579, у(Х) = vD(X) = v1,1579 = 1,076, № 31 Случайная величина Х задана интегральной функцией а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию величины х; в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ; г) построить графики функций F(x) и f(x), Последовательно получаем: а) ; в) Р(a < x < b) = F(b) - F(a) P= F(1) - F= - 0 = , Графики функций поданы далее, № 41 Определить вероятность того, что нормально распределённая величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (б; в) если известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение у, Данные: б = 2; в = 13; а = 10; у = 4, Используем формулу Р(б < x < в) = Имеем: Р(2 < x < 13) == Ф- Ф(-2), Поскольку функция Лапласа есть нечетная, можем записать: Ф- Ф(-2) = Ф+ Ф(2) = 0,2734 + 0,4772 = 0,7506, № 51 По данному статистическому распределению выборки хі 4 5,8 7,6 9,4 11,2 13 14,8 16,6 mі 5 8 12 25 30 20 18 6 Определить: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение, Для решения задачи введём условную переменную , где С - одно из значений хі, как правило, соответствующее наибольшему значению mі , а h - это шаг (у нас h = 1,8), Пусть С = 11,2, Тогда , Заполним таблицу: xi mi xiґ ximi (xiґ)Іmi 4 5 - 4 - 20 80 5,8 8 - 3 - 24 72 7,6 12 - 2 - 24 48 9,4 25 - 1 - 25 25 11,2 30 0 0 0 13 20 1 20 20 14,8 18 2 36 72 16,6 6 3 18 54 ? = 124 ? = - 19 ? = 371 Используя таблицу, найдём ; D(xґ) = ?(xiґ)Іmi - (xiґ)І = - (- 0,1532)І = 2,9685, Теперь перейдем к фактическим значениям х и D(x): _ x = xґh + C = - 0,1532•1,8 + 11,2 = 10,9242; D(x) = D(xґ)•hІ = 2,9685•1,8І = 9,6178; у(x) = vD(x) = v9,6178 = 3,1013, № 61 По данной корреляционной таблице найти выборочное уравнение регрессии, у х 6 9 12 15 18 21 ny 5 4 2 6 15 5 23 28 25 18 44 5 67 35 1 8 4 13 45 4 2 6 nx 4 7 42 52 13 2 n = 120 Для упрощения расчетов введем условные переменные u = , v = , Составим таблицу: v u - 3 - 2 - 1 0 1 2 nv nuvuv - 2 4 6 2 4 6 32 - 1 5 2 23 1 28 33 0 18 0 44 0 5 0 67 0 1 1 -1 8 0 4 1 13 3 2 4 2 2 4 6 16 nu 4 7 42 52 13 2 n = 120 ? = 84 Последовательно получаем: ; ; ; ; уuІ = - (u)І = 1,058 - (- 0,425)І = 0,878; уu = v0,878 = 0,937; уvІ = - (v)І = 0,742 - (- 0,125)І = 0,726; уv = v0,726 = 0,8521; По таблице, приведённой выше, получаем ?nuvuv = 84, Находим выборочный коэффициент корреляции: Далее последовательно находим: x = u•h1 + C1 = - 0,425•3 + 15 = 13,725; y = v•h2 + C2 = - 0,125•10 + 25 = 23,75; уx = уu•h1 = 0,937•3 = 2,811; уy = уv•h2 = 0,8521•10 = 8,521, Уравнение регрессии в общем виде: Таким образом, упрощая, окончательно получим искомое уравнение регрессии: Необходимо произвести проверку полученного уравнения регрессии при, по крайней мере, двух значениях х, 1) при х = 12 по таблице имеем по уравнению: ух=12 = 2,457•12 - 9,968 = 19,516; е1 = 19,762 - 19,516 = 0,246; 2) при х = 18 по таблице имеем по уравнению: ух=18 = 2,457•18 - 9,968 = 34,258; е2 = 34,258 - 34,231 = 0,027"