Учебная работа № /7275. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 10 задач ИДЗ
Учебная работа № /7275. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 10 задач ИДЗ
Содержание:
ИДЗ 1. Классическое определение вероятности
Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков превышает 12?
ИДЗ 2. Геометрическая вероятность
В интервале времени [0; T] в случайный момент t1 появляется сигнал длительности Δt1. Приемник включается в случайный момент t2 [0; Т] на время Δt2. Найти вероятность обнаружения сигнала.
ИДЗ 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадет по одной точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
ИДЗ 4. Формула полной вероятности
В урну, содержащую 8 шаров, опущен один белый шар, после чего наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся белыми, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.
ИДЗ 5. Формула Бейеса
Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров
ИДЗ 6. Формулы Муавра – Лапласа. Вероятность редких событий.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. С какой вероятностью можно утверждать, что из 400 соединений, выполненных за час, неправильных соединений будет не более трех?
ИДЗ-7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду и медиану распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X)).
Дана матрица размерностью 2 2. Она случайным образом заполняется двойками и единицами. Д.с.в. X – определитель данной матрицы
ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание C1, C2 = сonst.
Плотность функции распределения вероятностей н.с.в. X задана в промежутке (–1; 1) выражением: f(x) = С1 ; вне этого промежутка f(x) = 0. Интервал (a; b) = (0; ½).
ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез
Относительно распределения случайной величины (с.в.) X, заданной вариационным рядом, выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий критерий согласия, выполнить статистическую проверку справедливости основной статистической гипотезы при уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения.
Из двух партий изделий, изготовленных на двух одинаково настроенных станках, извлечены малые выборки объемами n = 10 и m = 12. С.в. X и Y – контролируемые размеры изделий, изготовленных на первом и втором станках, соответственно:
xi 3,4 3,5 3,7 3,9 Прим.
ni 2 3 4 1 Sni = 10
yi 3,2 3,4 3,6 –
mi 2 2 8 – Smi = 12
Считая, что с.в. X и Y имеют нормальное распределение, проверить гипотезу о равенстве средних размеров изделий, изготовленных на этих станках? Гипотеза H0: M(X) = M(Y). Гипотеза H1: M(X) ¹ M(Y)
ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа
При оценке степени корреляционной связи между экзаменационными оценками по десятибалльной системе (выборка A) и интенсивностью самостоятельной работы студентов (выборка B), определяемой по доле правильно решенных домашних заданий (в %) для группы из семи студентов получены следующие данные:
A 10 9 8 6 5 4 3
B 95 100 80 85 70 65 50
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.
