Учебная работа № /7272. «Контрольная Теория вероятностей, контрольные работы 3, 4
Учебная работа № /7272. «Контрольная Теория вероятностей, контрольные работы 3, 4
Содержание:
Контрольная работа № 3
1. Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса.
Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
а) Хотя бы на один вопрос;
б) на оба вопроса?
2. При высаживании рассады помидоров только 80% приживается. Найти вероятность того, что из шести высаженных растений приживется не менее пяти.
3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2.
Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
а) купят газету 90 человек;
б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).
4. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет 0,2, 0,3 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа объектов, с которых поступит сигнал.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр b;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F(x) и построить ее график.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 4,5].
Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.
Контрольная работа № 4
1. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице:
Время обслуживания, мин Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Более 12 Итого
Число клиентов 6 10 21 39 15 6 3 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
2. По данным задачи 1, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице.
у
х
5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 Итого
15-21 3 2 1 6
21-27 1 2 3 2 8
27-33 2 7 3 12
33-39 2 5 8 15
39-45 2 2 1 5
45-51 2 2 4
Итого 4 8 18 17 3 50
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Выдержка из похожей работы
2, Общее определение вероятности: аксиомы Колмогорова,
3, Теоремы сложения, Условная вероятность и независимость,
4, Теоремы умножения, Формула полной вероятности и формула Бейеса,
5, Случайные величины- дискретные и непрерывные, Функция распределения и ее свойства,
6, Плотность вероятности распределения непрерывной случайной величины,
7, Числовые характеристики случайных величин (и их вероятностный смысл): математическое ожидание; дисперсия и среднее квадратическое отклонение; мода и медиана; коэффициент вариации; асимметрия, эксцесс,
8, Модельные законы распределения,
Биномиальное распределение и его числовые характеристики, Схема Бернулли-схема формирования биномиальной случайной величины, Формула Бернулли, Теорема Пуассона и теоремы Муавра-Лапласа,
Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики, Урновая схема- схема формирования гипергеометрического распределения,
Распределение Пуассона и его числовые характеристики,
Равномерное и показательное распределения, Числовые характеристики,
Нормальное распределение, Правило 3 сигм,
9,»
