Учебная работа № /7271. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 4, 31, 57, 63, 89
Учебная работа № /7271. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 4, 31, 57, 63, 89
Содержание:
Задача 4.
Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью 0,3. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 2/3. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят- снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит — сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения — уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).
Задача 31.
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью 0,2, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов ( ), с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее 0,8 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении определить:
a) наиболее вероятное число заявок ( ) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Задача 57.
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продаётся Х машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (Х,Y) задан таблицей
0 1 2
0 0,09 0,08 0,01
1 0,07 0,31 0,15
2 0,03 0,2 0,06
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если P(X >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Задачи 63.
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка Х является нормально распределённой случайной величиной. Наблюдённые значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
1 2 3 4 5 6 7 8
(0;5) (5;10) (10;15) (15;20) (20;25) (25;30) (30;35) (35;40)
4 7 15 20 24 22 5 3
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины Х;
найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Задачи 89
По результатам 12 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее 66,82 и исправленная дисперсия 12. Полагая распределение случайной величины Х нормальным, на уровне значимости 0,01 решить, можно ли принять 70 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу проверить при альтернативной гипотезе : .
Список использованной литературы
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. — 9-е изд.- М.: Высшая школа, 2004. — 404 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998. — 542 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов / Е.С. Венцель. – 6-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. — М.: ЮНИТИ, 2000. – 498 с.
5. Сизова, Т.М. Статистика: Учебное пособие / Т.М. Сизова. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.
Выдержка из похожей работы
Выполнил:
студент 303 группы
Рудницкий Александр
Петрович
Проверил: зав, кафедрой
философии
Граневский В,В,
Тирасполь, 2009
Содержание
1, Введение
2, Формула Бернулли
3, Локальная формула Муавра-Лапласа
4, Формула Пуассона
5, Теорема Бернулли о частоте вероятности
Список литературы
Приложения
1, Введение
При практическом применении теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых одно и то же испытание повторяется неоднократно, В результате каждого испытания может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас не интересует результат каждого отдельного испытания, а общее число появлений события А в результате серии опытов, Например, если производится группа выстрелов по одной и той же цели, нас, как правило, не интересует результат каждого выстрела, а общее число попаданий, В подобных задачах требуется уметь определять вероятность любого заданного числа появлений события в результате серии опытов, Такие задачи и будут рассмотрены, Они решаются весьма просто в случае, когда испытания являются независимыми,
Определение, Испытания называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из испытаний не зависит от того, какие исходы имели другие испытания,
Например, несколько бросаний монеты представляют собой независимые испытания,
2, Формула Бернулли
Пусть произведено два испытания(n=2), В результате возможно наступление одного из следующих событий:
Соответствующие вероятности данных событий такие: ,
или — наступление события только в одном испытании,
— вероятность наступления события два раза,
— вероятность наступления события только один раз,
— вероятность наступления события нуль раз,
Пусть теперь n=3, Тогда возможно наступление одного из следующих вариантов событий:
,
Соответствующие вероятности равны ,
Очевидно, что полученные результаты при n=2 и n=3 являются элементами
и ,
Теперь допустим, произведено n испытаний, Событие А может наступить n раз, 0 раз, n-1 раз и т»
