Учебная работа № /7268. «Контрольная Теория вероятностей, задания 12.1.1, 12.1.2, 12.1.3, 12.1.4, 12.2.1, 12.2.2, 13.1.1, 13.1.2, 13.2.1, 13.2.2, 13.3.1, 13.3.2, 13.3.3
Учебная работа № /7268. «Контрольная Теория вероятностей, задания 12.1.1, 12.1.2, 12.1.3, 12.1.4, 12.2.1, 12.2.2, 13.1.1, 13.1.2, 13.2.1, 13.2.2, 13.3.1, 13.3.2, 13.3.3
Содержание:
12.1. Случайные события.
12.1.1. В коробке находятся 3 синих, 7 красных и 9 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 15 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 2 синих и 5 красных.
12.1.2. В первой урне находятся 3 шаров белого и 4 шаров черного цвета, во второй — 5 белого и 1 синего, в третьей — 7 белого и 2 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 5/7. Производится 8 выстрелов. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.
12.1.4. Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,5 и за кандидата В – с вероятностью 0,5. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов
б) не менее, чем на 1900 голосов
12.2. Случайные величины.
12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 7 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).
12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:
xi -2 -1 0 1 5
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5
Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое ожидание MX=0,4.
13. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль
1 64 15,7 16 52,0 14,6
2 78,0 18,0 17 62,0 14,8
3 41,0 12,1 18 69,0 16,1
4 54,0 13,8 19 85,0 16,7
5 64 15,5 20 74 15,8
6 24 15 21 71,0 16,4
7 45,0 12,8 22 34 15
8 57,0 14,2 23 72,0 16,5
9 67,0 15,9 24 88,0 18,5
10 84 17,6 25 74 16,4
11 92,0 18,2 26 74,0 16,0
12 48,0 10 27 96,0 19,1
13 59,0 16,5 28 75,0 16,3
14 68,0 16,2 29 101,0 19,6
15 84 16,7 30 74 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение , дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя 2-критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .
13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
