Учебная работа № /7249. «Контрольная Эконометрика, задача 28

Выдержка из похожей работы

Данные приведены в табл,1,4
Таблица 1,4

Мес,

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

1

13,0

37,0

13,2

37,2

22,5

46,0

22,5

29,0

23,0

22,8

2

16,4

60,0

15,9

58,2

25,5

54,0

25,8

36,2

26,8

27,5

3

17,0

60,9

16,2

60,8

19,2

50,2

20,8

28,9

28,0

34,5

4

15,2

52,1

15,4

52,0

13,5

43,8

15,2

32,4

18,4

26,4

5

14,2

40,1

14,2

44,6

25,4

78,6

25,8

49,7

30,4

19,8

6

10,5

30,4

11,0

31,2

17,8

60,2

19,4

38,1

20,8

17,9

7

20,0

43,0

21,1

26,4

18,0

50,2

18,2

30,0

22,4

25,2

8

12,0

32,1

13,2

20,7

21,0

54,7

21,0

32,6

21,8

20,1

9

15,6

35,1

15,4

22,4

16,5

42,8

16,4

27,5

18,5

20,7

10

12,5

32,0

12,8

35,4

23,0

60,4

23,5

39,0

23,5

21,4

11

13,2

33,0

14,5

28,4

14,6

47,2

18,8

27,5

16,7

19,8

12

14,6

32,5

15,1

20,7

14,2

40,6

17,5

31,2

20,4

24,5

Задание:
Рассчитайте параметры уравнений регрессий и , Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации,
Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом,
Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели,
С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии,
Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения, Определите доверительный интервал прогноза для ,
Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями,
Решение
Составим таблицу расчетов для линейной регрессии y = a + bx + е (таблица построена в MS Exсel),
Таблица 1,

x

x2

y

xy

y2

y — ?

x — x~

(y — ?) 2

(x — x~) 2

y

y — y

(y — y) 2

A (%)

22,8

519,84

23

524,4

529

0,44

-0,58

0, 20

0,34

22,37

0,63

0,40

2,76

27,5

756,25

26,8

737

718,2

4,24

4,12

17,99

16,95

23,91

2,89

8,32

10,77

34,5

1190,3

28

966

784

5,44

11,12

29,61

123,58

26,22

1,78

3,16

6,35

26,4

696,96

18,4

485,8

338,6

-4,16

3,02

17,29

9,10

23,55

-5,15

26,55

28,00

19,8

392,04

30,4

601,9

924,2

7,84

-3,58

61,49

12,84

21,38

9,02

81,40

29,68

17,9

320,41

20,8

372,3

432,6

-1,76

-5,48

3,09

30,07

20,75

0,05

0,00

0,23

25,2

635,04

22,4

564,5

501,8

-0,16

1,82

0,03

3,30

23,16

-0,76

0,57

3,38

20,1

404,01

21,8

438,2

475,2

-0,76

-3,28

0,58

10,78

21,48

0,32

0,10

1,48

20,7

428,49

18,5

383

342,3

-4,06

-2,68

16,47

7, 20

21,67

-3,17

10,08

17,16

21,4

457,96

23,5

502,9

552,3

0,94

-1,98

0,89

3,93

21,90

1,60

2,54

6,79

19,8

392,04

16,7

330,7

278,9

-5,86

-3,58

34,32

12,84

21,38

-4,68

21,88

28,01

24,5

600,25

20,4

499,8

416,2

-2,16

1,12

4,66

1,25

22,93

-2,53

6,38

12,38

У

280,6

6793,5

270,7

6406

6293

0,00

0,00

186,61

232,18

0,00

161,40

146,99

У/n

23,38

566,13

22,56

533,86

524,43

13,45

12,25

у

4,399

3,943

у2

19,35

15,55

Отсюда получаем коэффициенты a и b:
То есть, уравнение линейной регрессии в нашем случае имеет вид:
y = 14,85 + 0,3295•x,

Рассчитаем коэффициент корреляции:
rxy = b•уx / уy = 0,329 • 4,399/3,943 = 0,368

Малое значение коэффициента корреляции означает, что связь между признаком y и фактором x плохая,
Вычислим значение F-критерия Фишера:

и сравним его с табличным при б=0,05, н1 = 1, н2 = 10: Fтабл = 2,228

Поскольку Fтабл > F, то гипотеза H0 о статистической незначимости параметра b принимается,
Средняя ошибка аппроксимации
также выходит за допустимые пределы 8 — 10%, что опять говорит о низкой надежности модели,
Попробуем для сравнения модель y = a + b•vx + е, Для нее таблица параметров имеет вид:
Таблица 2 (начало)

x

u = ?x

u2

y

uy

y2

17,9

4,23

17,90

20,80

88,00

432,64

19,8

4,45

19,80

30,40

135,27

924,16

19,8

4,45

19,80

16,70

74,31

278,89

20,1

4,48

20,10

21,80

97,74

475,24

20,7

4,55

20,70

18,50

84,17

342,25

21,4

4,63

21,40

23,50

108,71

552,25

22,8

4,77

22,80

23,00

109,82

529,00

24,5

4,95

24,50

20,40

100,97

416,16

25,2

5,02

25, 20

22,40

112,45

501,76

26,4

5,14

26,40

18,40

94,54

338,56

27,5

5,24

27,50

26,80

140,54

718,24

34,5

5,87

34,50

28,00

164,46

784,00

У

57,79

280,60

270,70

1310,99

6293,15

Среднее значение

4,82

23,38

22,56

109,25

524,43

Таблица 2 (окончание)

y — ?

u — ?

(y — ?) 2

(u — ?) 2

y

y — y

(y — y) 2

A (%)

-1,76

-0,58

3,09

0,34

20,69

0,11

0,01

0,55

7,84

-0,37

61,49

0,13

21,39

9,01

81,25

29,65

-5,86

-0,37

34,32

0,13

21,39

-4,69

21,96

28,06

-0,76

-0,33

0,58

0,11

21,49

0,31

0,09

1,41

-4,06

-0,27

16,47

0,07

21,71

-3,21

10,28

17,33

0,94

-0, 19

0,89

0,04

21,95

1,55

2,40

6,59

0,44

-0,04

0, 20

0,00

22,43

0,57

0,33

2,49

-2,16

0,13

4,66

0,02

22,99

-2,59

6,69

12,68

-0,16

0, 20

0,03

0,04

23,21

-0,81

0,66

3,62

-4,16

0,32

17,29

0,10

23,59

-5, 19

26,94

28,21

4,24

0,43

17,99

0,18

23,93

2,87

8,24

10,71

5,44

1,06

29,61

1,12

25,95

2,05

4,22

7,34

У

0,00

0,00

186,61

2,30

0,00

163,08

148,65

У/n

13,59

12,39

Здесь мы вводим переменную u = vx и получаем линейную модель относительно x и u:
u = a + b•u + е,
Найдем коэффициенты a и b:
,
Рассчитаем коэффициент корреляции:
ruy = b • уu /уy = 3, 203 • 0,437/ 3,943 = 0,355104

Мы получили значение коэффициента корреляции еще хуже, чем в предыдущем случае,
Проверим значение F-критерия Фишера:
И снова расчетное значение еще хуже,
Средняя о
шибка аппроксимации также оказалась хуже, чем в линейной модели:
Линейная модель оказалась надежнее (хотя тоже неудовлетворительная) и поэтому последующие расчеты мы будем делать для нее,
Рассмотрим гипотезу H0 о статистической незначимости основных параметров модели: H0: {a = b = rxy = 0} и найдем для нее табличное значение распределения Стьюдента:
tтабл (б =0,05, н = 10) = 2,228,

Определим ошибки ma, mb и mr:
Оценим значимость параметров:
ta = a/ma = 7,139/6,27 = 2,368 > tтабл,
tb = b/mb = 3, 202/0,2637 = 1,25 < tтабл tr = r/mr = 0,368/0,294 = 1,25 < tтабл Таким образом, параметры модели незначимо отличаются от нуля, и, следовательно, модель нельзя использовать для прогноза, Чтобы окончательно убедиться в этом, попробуем оценить доверительный интервал прогноза при отклонении хпрог от среднего значения на 5% для доверительной вероятности 0,01, Для yprog = a + b•xprog = 22,94,my = 4, 193, При б = 0,01 и n = 10 tтабл = 3,169,tтабл • my =13,29, Следовательно, доверительным интервалом будет (22,94 - 13,29, 22,94 +13,29) или 9,656 < yprog < 36,231, Таким образом, сделанный прогноз абсолютно ненадежен и совершенно неточен, Контрольное задание № 2 Задача 2 Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года"