Учебная работа № /7239. «Контрольная Эконометрика (вариант 4)

Выдержка из похожей работы

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки и иметь причинно-следственный характер, Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи, Например, рассматривая пожары в конкретном городе, можно выявить весьма высокую корреляцию между ущербом, который нанёс пожар, и количеством пожарных, участвовавших в ликвидации пожара, причём эта корреляция будет положительной, Из этого, однако, не следует вывод «увеличение количества пожарных приводит к увеличению причинённого ущерба», и тем более не будет успешной попытка минимизировать ущерб от пожаров путём ликвидации пожарных бригад, В то же время, отсутствие корреляции между двумя величинами ещё не значит, что между ними нет никакой связи, Например, зависимость может иметь сложный нелинейный характер, который корреляция не выявляет,

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными, В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление, Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой, При этом коэффициент корреляции будет отрицательным, Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин,

Коэффициентом ковариации называется выражение:

cov(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]=M[XY-XMY-YMX+MX*MY]=MXY-2MX*MY+MX*MY=MXY-MX*MY

Если случайные величины XY независимы, то их коэффициент ковариации равен нулю, обратное в общем случае неверно,

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение либо коэффициент корреляции R, В случае если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической, Впервые в научный оборот термин корреляция ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке, Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков, В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века,

Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называется число:

X*=(X-MX)/?x Y*=(Y-MY)/?y

D(X±Y)=M[X±Y-M(X±Y)]2=M[X±Y-MX?MY]2=M[(X-MX)±(Y-MY)]2=M[(M-MX)2±2(X-MX)(Y-MY)+(Y-MY)2]=M(X_MX)2±2M(X-MX)(Y-MY)+M(Y-MY)2=DX±cov(XY)+DY

Следствие:

Если X и Y независимы, то коэффициент ковариации равен 0 и следовательно

D(X±Y)=DX±DY

Если имеются две выборки x=(x1,…, xI) и y=(y1,…, yI ), то можно рассчитать выборочные значения ковариации и корреляции, Ковариация c рассчитывается по формуле

,

а коэффициент корреляции r по формуле

,

В более общем случае, когда имеется матрица данных X, размерностью I наблюдений на J переменных, то выборочная матрица ковариаций CI между наблюдениями рассчитывается так —

CI=XXt ,

Выборочная матрица ковариаций CJ между переменными так —

CJ=XtX ,

Для вычисления парных ковариаций в Excel используют следующие стандартные функции: COVAR (КОВАР), CORREL (КОРРЕЛ),

Синтаксис COVAR(x, y)

Возвращает выборочную ковариацию между выборками x и y, CORREL(x, y)

Возвращает выборочный коэффициент корреляции между выборками x и y,

ковариация корреляция регрессия

2, Практическая часть

2,1 Задача 1, Построение модели парной регрессии

1, Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции,

2″