Учебная работа № /7235. «Контрольная Численные методы, 3 задачи
Учебная работа № /7235. «Контрольная Численные методы, 3 задачи
Содержание:
Задание 1. Рассмотрим таблицу
х -1 0 1 2
у 1 0 5 3
1. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа 3-ей степени, проходящий через данные узлы.
2. Исследовать получившийся многочлен и построить график многочлена на миллиметровке. Узлы выделить цветной пастой.
3. Вычислить значения получившегося многочлена в точках -0,5; 0,5; 1,5.
Задание 2. Пусть . Вычислить значения . В результате получаем таблицу:
х0 … x5
y0 … y5
1. Вычислить первую производную в точках х1, х2, х3, х4, используя центральное разностное соотношение.
2. Вычислить вторую производную в этих же точках.
Задание 3. Рассмотрим функцию .
1. Вычислить аналитически интеграл .
2. Вычислить интеграл методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 5 частей.
Выдержка из похожей работы
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1
1, По заданным экспериментальным данным построить методом наименьших квадратов аппроксимирующую зависимость ,
2, Построить график функции g(x) с нанесенными на нем точками экспериментальных данных,
3, Построить график функции F(g(x),x) на интервале [a, b] с шагом (b-a)/20,
4, Вычислить интеграл методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений, По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи,
5, Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций,
Исходные данные
x
2,00
2,00
2,00
2,40
2,80
2,80
3,20
3,20
3,60
4,00
g(x)
1,544
1,171
0,911
1,544
0,588
0,540
1,021
0,580
0,789
0,740
4,40
4,40
4,40
4,80
4,80
5,20
5,20
5,20
5,60
6,00
1,071
1,100
0,727
0,677
0,348
0,579
0,478
0,746
0,592
0,725
Аналитический вид функции
РЕШЕНИЕ
1, Строим аппроксимирующую зависимость методом наименьших квадратов,
Последовательность действий при аппроксимации экспоненциальной зависимостью выглядит так:
— вычисление логарифмов значений аппроксимируемой функции
— вычисление коэффициентов а и b по формулам ;
— вычисление коэффициентов с и d по формулам и ;
— вычисление значений g(x) по формуле ,
Решаем эту задачу табличным способом в электронных таблицах Excel,
Задание 1,1
При составлении расчетной таблицы был использован метод лианеризации, При этом обе части аппроксимируемой зависимости были подвергнуты процедуре логарифмирования,
Теперь рассчитываем коэффициенты уравнения по формулам:
Поэтому в соответствующие столбцы вводим формулы:
=A3^2 — для определения квадрата значения х,
=LN(B3) — для определения логарифма функции g(х),
=A3*D3 — для определения ,
=СРЗНАЧ(A3:A22) — среднее значение х,
=СРЗНАЧ(B3:B22) — среднее значение g(х),
=СРЗНАЧ(D3:D22) — среднее значение логарифма функции g(х),
Теперь можно посчитать по соответствующей формуле d,
=(A24*D24-E24)/(A24^2-C24)
А затем определить значение с: =EXP(D24-E26*A24),
Аналитический вид функции g(х) имеет вид ,
Теперь подсчитываем эмпирический ряд значений функции g(х) и вектор ошибок, возведенных в квадрат =(F3-B3)^2,
2, Строим график функции g(x) с нанесенными на нем точками экспериментальных данных,
3″
