Учебная работа № /7226. «Контрольная Угол между векторами, 9 заданий
Учебная работа № /7226. «Контрольная Угол между векторами, 9 заданий
Содержание:
1. Даны 3 точки А(2;3;1), В(1;1;-1) и С(5;9;-8). Найти: 1) скалярное произведение ; 2) угол между векторами ; 3) векторное произведение .
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки .
3. Даны вершины четырехугольника . Составить уравнения диагоналей AC и BD. Доказать их перпендикулярность
4. Найти угол между прямой и плоскостью .
5. Найти пределы:
а) б)
в) г)
1. Дан треугольник АВС с координатами вершин А(1;-1), В(-2;1), С(3;-5). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
2. Составить каноническое уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах эллипса , а фокусы совпадают с вершинами эллипса.
3. Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности параллельно асимптоте гиперболы , проходящей через 1 и 3 квадранты
4. Привести уравнение к каноническому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Выдержка из похожей работы
1) Уравнение прямой проходящей через точки А (х, у) и В (х, у) имеет вид:
Подставляя координаты точек A(2,5) и В(4,-4) получим уравнение стороны АВ:
;
2)Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:
Высота CB перпендикулярна стороне АВ, Чтобы найти угловой коэффициент высоты СD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых, Т,к, и -4,5 (решили уравнение стороны АВ относительно у и нашли уравнение стороны АВ в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом , откуда -4,5), то КCB=,
Подставив в уравнение указанное выше координаты точки С (8,8) и найденный угловой коэффициент высоты, получим:
3)Чтобы найти уравнение медианы АМ, определим сначала координаты точки М, которая является серединой ВС, применяя формулы деления отрезка на две равные части:
Следовательно, М(1;2)
Подставив в уравнение прямой координаты точек А и М, находим уравнение медианы:
4) Найти угол А,
Известно, что тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равны К1 и К2, вычисляется по формуле:
Искомый угол А образован прямыми АВ и АС, необходимо найти их угловые коэффициенты:
Получаем:
5)1,Найдем площадь треугольника ABC по формуле:
S=1/2
2,Длину стороны ВС находим по формуле:
=
= =
3,Уравнение прямой проходящей через точки В (х, у) и С (х, у) имеет вид:
Подставляя координаты точек В(4,-4) и С(8,8) , получим уравнение стороны ВС:
4,Расстояние от точки F(x,y) до прямой Ах+Ву+С=0 (ВС) находится по формуле:
d=
Поэтому подставив координаты точки А(2,5) и соответствующие значения коэффициентов А=12; B=-4; C= 64; из общего уравнения прямой (ВС), получим длину высоты AD:
S=
Ответ: (ед2)
Задание№2
Дано уравнение кривой второго порядка
Определить вид кривой, Найти фокусы и эксцентриситет, Сделать чертеж,
Решение:
Кривая является эллипсом, т,к,:
-каноническое уравнение эллипса,
— большая ось
— малая ось
— фокусное расстояние
-фокусы,
Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его эксцентриситетом:
Чертеж:
Размещено на http://www,allbest,ru/
12
Задание№3
Дано уравнение директрисы параболы: у=-10
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, Сделать чертеж,
Решение,
Искомое уравнение параболы имеет вид:
По условию уравнение директрисы
Отсюда следует, что ветви параболы направлены в положительную сторону оси ОХ,
Тогда имеем: — уравнение параболы,
— фокус,
Размещено на http://www,allbest,ru/
12
Задание№4
Найти производные, пользуясь формулами дифференцирования:
а) б)
Решение:
а)
б)
Задание №5
Выполнить действия над комплексными числами:
Решение:
1)Упростим выражение:
Известно, что:
Тогда:
Ответ:
Задание №6
Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их график,
1)Находим область определения области,
2)Находим асимптоты:
а) Вертикальных асимптот нет,
б)
в)y=0 горизонтальная асимптота»
